正方形、圆形和三角形
正如在正方形和圆形游戏，这里也有一个用一排形状表示的。每个形状要么是正方形，要么是圆形，要么是三角形。移动包括选择任意两个不同的形状。根据接下来发生的情况，这个谜题有两种变体。
- 移动并消除
选定的两个形状将替换为剩余种类中的一个。这里的问题是，是否始终可以将配置简化为单个形状。如果是，它可能是什么形状？
- 移动而不消除
选定的两个形状将替换为其余种类的两个图形。问题是，是否可以只使用相同的形状来实现配置。如果是，它可能是什么形状？
在这两种情况下，如果所需的状态是可以实现的，那么您如何实现？
解释
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解释
由于行中对象的顺序显然不重要，因此三种不同形状的对象的任何配置都可以用三个数字表示（s，c，t）其中s是秒平方，c是c（c）圆圈，t是t吨三角形。
- 移动并消除
给定配置（s、c、t）。移动可能会导致三种可能的配置之一：（s-1，c-1，t+1）， （s-1，c+1，t-1），或（s+1，c-1，t-1），取决于所选的形状。从这里可以看出，模2，任意两个数字s、c或t的差值在所有符合条件的移动下保持不变。获得单个三角形的必要条件是s=c（模块2）。 这足够吗？
- 移动而不消除
和以前一样，但现在一个动作可能会改变（s，c，t）进入其中一个（s-1，c-1，t+2）， （s-1，c+2，t-1），或（s+2，c-1，t-1）因此，任意两个数的差保持模3不变。在这种情况下，获得一行三角形的必要条件是s=c（模块3）。这是一个充分条件吗？
后一个问题以不同的形式出现在[科夫曼，第97页]，参考量子(1985). 岛上的变色龙有三种颜色。他们惊奇地结对相遇。当两种不同颜色的变色龙相遇时，它们都会变成第三种颜色。假设每种颜色的蜥蜴的初始数量分别为13、15和17，那么在一段时间后，它们是否会获得相同的颜色？[道第83页]，也讨论了这个变体城镇锦标赛竞争(1989). 我们考虑两种方法来解决这个问题在别处.
工具书类
- J.Cofman，要解决什么？，牛津科学出版社，1996年。
- 陶涛，解决数学问题，牛津大学出版社
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不，条件还不够。例如，(2, 2, 2)根本无法还原为单个形状。(1, 1, 1)也不可还原。试试看。
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