 |
使用Java小程序的交互式专栏
亚历克斯·博戈莫尼
|
共同点
2000年6月
下面是试图回答一个常见问题。下面的两个小程序应该作为我回答的背景。除了用Java编写和由同一作者编写之外，小程序还有其他共同点。事实上，就像其他小程序和大量无编程的人类活动及其结果一样。根据习惯上提到的空间不足，我将尝试仅使用这两个小程序。希望这两者有足够的不同来说明这一点。
第一个是一个谜。绘制{不适用}星形多边形-一种多边形，其N个顶点均匀分布在一个圆上，但通过计算第D个相邻点的数目而连接。规则多边形对应于D=1，其符号通常缩写为{N}。
在小程序中，符号{N/D}出现在右下角。这两个数字都可以通过点击偏离其中心线一点来修改。当N和D有一个共同因素时，存在冲突观察点至于节点和边的配置是表示单个多边形还是顶点较少的多边形的集合。然而，对于这个谜题，我们假设N和D是互素。在经典案例,N=8和D=3.目标是放置7枚硬币(否-1通常）在恒星的顶点处。只能通过将光标沿边缘从一个顶点拖动到另一个顶点来放置硬币。
谜题的线索在于另一个表示这与4名骑士和循环芯片拼图。把恒星想象成是由一根绑在环上的线形成的。在顶点打结并将线拉伸成简单的循环。这是新的谜题表示法。现在，在一次移动中，硬币必须在相邻顶点之间滑动。如果一个没有硬币的顶点的相邻顶点上都有硬币，那么这个顶点是不可到达的。正确的策略是避免这种情况。在相邻顶点放置硬币，这样在解决方案的任何阶段都只有一段空节点和一段填充节点。每一步（不包括第一步）都有两个正确的动作。犯错误的机会更多。
第二个小程序演示了一种视错觉。俄勒冈州研究生院的米沙·帕维尔教授设想，旋转的正方形被四个其他正方形遮挡，留下一个十字形的开口来观察运动。看看小程序。你应该得到的印象是，正方形周期性地膨胀，然后收缩，然后再膨胀。可以通过更改遮挡对象的大小来验证这是一种错觉。孔径越窄，效果越明显。
小程序还允许使用两种三角形阻挡器和三角形旋转形状。在一种情况下（如Arthur van Houdt所建议的，六个三角形形成六边形），效果大致相同。也许令人惊讶的是，在另一个（四个三角形）中，视觉效果大不相同。使用三角形阻挡器时，旋转形状的侧面似乎会塌陷。此外，当阻挡器和旋转对象的形状不同时，旋转对象似乎会抖动，这与使用滚动形状的恒定宽度摆动在垂直方向上似乎比其他方向更明显。
现在，回到开头一段，这两个小程序共享的共同点是什么？嗯，两者都使用勾股定理.
在第一个小程序中，当用户按下鼠标按钮时，程序会找到离光标最近的节点。如果距离两者之间的距离足够小，节点被标记为移动的起点。当光标从该节点拖动时，小程序必须确定用户打算沿着节点处会聚的两条边中的哪一条继续。这是通过计算距离从光标到边缘，然后选择最短的两者中的一个。然而，当光标靠近起始节点时，计算会导致不稳定的结果，并且边的选择不够安全。因此，我只在拖动光标后应用这些计算距离远离节点。当光标位于接近该节点的。
至于第二个小程序，它依赖于三角学很明显。通过角度φ的旋转矩阵众所周知：
| ( | cos（φ） | -sin（φ） | ) |
| sin（φ） | cos（φ） |
而函数cos（）和sin（）满足基本恒等式
cos²（φ）+sin²（Φ）=1
这只是勾股定理的另一种形式。更直接地，该定理用于计算边长度根据滚动条位置的变化，固定三角形的变化。
现在，我一直试图回答的问题是：
你在日常生活中如何使用勾股定理？
简单的回答是我测量距离，如上所示。我强调，由于我的兴趣和职业，我一直在测量距离。
我知道答案不是很令人满意，因为后续行动频繁，还有别的吗？后者闪烁红灯。因为我很清楚，即使是真的，任何简短的回答都会亵渎这个定理。这是因为毕达哥拉斯定理过于基础，无法将其效用简化为日常应用的列表，无论其长度如何。从某种意义上说，这个定理给出了我们所感知到的空间的简明描述习惯)空间就是勾股定理保持正确在我们周围的世界里。
时间对毕达哥拉斯和欧几里德对人类的（几何）遗赠有不同的影响。欧几里德给我们留下了一本有史以来最畅销的书，它在两千年的时间里塑造了数学思想。在19第个世纪，他的世界观得以展现不应该是唯一可能的。欧几里德几何学成为众多几何学之一。（这就是现代人对待它的方式几何入门。)在20中第个本世纪，爱因斯坦的广义相对论表明，世界的几何学比毕达哥拉斯设想的要复杂得多。根据爱因斯坦的观点，毕达哥拉斯的世界观既不准确也不错误。它很小。毕达哥拉斯的观点（如他的定理所示）是我们周围环境的真实反映。但我们可以看到这么远。
比方说，迫切需要一份毕达哥拉斯定理的日常应用列表，这表明我们的视野可能很短。
工具书类
- F.Schuh，数学娱乐名著1968年，多佛，第13-17页
|联系人|
|首页|
|目录|
|令人大开眼界|
版权所有©1996-2018亚历山大·博戈莫尼
