整数和矩形
当一个问题可以被归类为数学的一个共同分支：几何、代数、微积分时，这是一个令人满意的特征。分类问题可以包含在教科书中，并在课堂上进行讨论。课程开发人员会知道学生什么时候准备好解决这些问题。
有些问题，其中许多是有启发性和令人兴奋的，难以分类。1987年斯坦·瓦贡在中美国数学月刊（同样，在[自行车往哪边走了？, #14].
每当矩形被矩形平铺时，每个矩形都至少有一个整数边，则环境矩形至少有一条整数边。
是几何、代数、算术吗。。。？Wagon给出了14个基本不同的证明范围从基本对于那些使用积分的人，图论，或斯珀纳引理.
下面的小程序通过以下方式帮助理解问题及其解决方案（显然是#15）彼得·温克勒.
假设一个大矩形用小矩形平铺，每个小矩形都有一个整数边。在小程序中，具有整数宽度的为绿色，具有整数高度的为红色：分别为H和V平铺。如果两个维度都是整数，则颜色分配是任意的，可以通过在矩形上单击两次进行更改。（单击两次与双击不同。）
小程序允许添加或删除矩形，一次选择一个矩形，并更改所选矩形的尺寸。所有矩形都可以拖动。
启动配置来自温克勒的书因此，H块是绿色的，V块是红色的。因此，大矩形被分为两个区域：绿色和红色，我们将对其稍作修改。证明的要点是用相反颜色的窄条装饰瓷砖。条带沿整数边绘制。为了进行证明，想象标准的x轴和y轴，并假设大矩形位于第一象限，左下角位于原点。然后是两者之一：要么在绿色区域内有一条路径（曲线）连接大矩形的左右边缘，要么在红色区域内有一条路径（曲线）连接其上下边缘。
为什么？此声明的证明与用于建立财产Hex游戏。事实上，这两个证明的相似性把我弄糊涂了，所以我需要帮助来掌握温克勒的证明。彼得亲切地握住我的手，耐心地解释了两者之间的区别。不同的是，在本例中，我们所追求的路径只是一条线——一条曲线，它可能会跨越小矩形的边界，甚至在它们的角上。
如果环境矩形的左边缘完全为红色，则完成操作。否则，考虑邻接矩形左边缘的最大绿色区域。这里所说的区域是指所有至少共享一个点的绿色矩形的并集。如果这一地区一直延伸到右边界，我们就又完成了。否则，它的边界由一个从上到下延伸的红色区域共享。（与十六进制游戏不同，可能有两种路径。）
查看校样工作原理的最佳方法是选中“装饰”框，然后取消选中“显示边框”框。
但我们该如何处理这条路呢？一条完全位于绿色矩形中的路径，可能矩形的角在整数点处穿过垂直边。红色矩形内的一个以整数点穿过水平边。因此，要么从整数边引出到整数边。所以证明是完整的。
现在，在矩形的两侧引入这些条带的目的是什么？它们的主要作用是防止不需要的路径，例如，从环境矩形的底部到顶部的绿色区域内的路径。
（我们还讨论了这个问题的另外两个解决方案。一个是完全基本的，另一个使用数学归纳法.)
工具书类
- J.Konhauser、D.Velleman、S.Wagon、，自行车往哪边走了？，MAA，1996年
- S.货车，平铺矩形结果的十四种证明,美国数学月刊，第94卷，第7期（1987年8月至9月），601-617。
- P.Winkler，数学难题：鉴赏家的收藏，A K Peters，2004年，第6-7页
整数矩形
|联系人|
|首页|
|目录|
|代数|
版权所有©1996-2018亚历山大·博戈莫尼
