有着色缺陷的三次图3

摘要

三次图的着色缺陷是三个完美匹配中的任意一组剩余的最小边数。虽然$3$-edge-colourable图有缺陷$0$，但那些不能是$3$-edge-colored（即snarks）的图至少有缺陷$3$。在本文中，我们主要研究缺陷为$3$的陷阱的结构和性质。对于这种陷阱，我们发展了一种类似于短周期标准缩减和一般陷阱中的小规模缩减的缩减理论。我们证明了每一个有缺陷的陷阱$3$都可以归结为有缺陷的陷阱$3$，它要么是非平凡的（循环$4$-边连接，周长至少为$5$），要么是由大于$3$的非平凡缺陷陷阱引起的，方法是将位于适当的$5$-循环上的顶点膨胀为三角形。这些证明依赖于对Fano流的详细分析，Fano流与三个完美匹配的三元组相关联，只留下三个未覆盖的边。在论文的最后部分，我们讨论了我们的结果在Berge和Fulkerson猜想中的应用，这为我们的研究提供了主要动机。