摘要
对于正整数$n>k>t$，让$\binom{[n]}{k}$表示标准$n$-元素集$[n]=\{1，\ldots，n\}$的所有$k$-子集的集合。$\binom{[n]}{k}$的子集称为$k$-图。一个$k$-图$\mathcal{F}$被称为$t$-如果$|F\cap F'|\geq t$用于所有$F，F'\in\mathcal{F}$。极值集理论的中心结果之一是Erdős-Ko-Rado定理，该定理指出，对于$n\geq（k-t+1）（t+1）$no$t$-相交$k$-图，其边数超过$\binom{n-t}{k-t}$。对于大于此阈值的$n$，$t$-star（所有包含固定$t$-set的$k$-set）是唯一达到此界限的族。在F\in\mathcal{F}\}$中定义$\mathcal{F}（i）=\{F\setminus\{i\}\colon i\。数量$\varrho（\mathcal{F}）=\max\limits_{1\leqi\leqn}|\mathcal{F}（i）|/|\matchcal{F}|$测量$k$-图与星的距离。主要结果（定理1.3）表明，如果$\mathcal{F}$是1-相交的，$|\mathcal{F}|>2^dd^{2d+1}\binom{n-d-1}{k-d-1}$和$n\geq4（d-1）dk$，则$\varrho（\mathca{F}）>1/d$成立。这种说法可以从早期的结果中推断出来，但仅适用于更大的$n/k$和/或$n$。这个证明纯粹是组合的，它基于一种新的方法：移动广告末端。在$t\geq 2$的情况下，使用相同的方法获得近似最优界（定理1.4）。
