匹配与随机匹配中的有序不可避免子结构

摘要

安大小的有序匹配$n$是线性有序顶点集$V$上的图，$|V|=2n$由$n$对不相交边组成。$V=\{1,2,3,4\}$上有三个大小为2的不同有序匹配：对齐$\{1,2\}，\{3,4\}$，一个嵌套$\{1,4\}、\{2,3\}$和十字路口$\{1,3\},\{2,4\}$. 因此，有三种基本的齐次有序匹配类型（所有的边对都以相同的方式排列），我们分别称之为：，线,烟囱、和波浪. 我们证明了一个Erdős-Szekeres型结果，该结果保证在每个大小为$n$的有序匹配中存在给定大小的三个基本子结构之一。特别是，其中一个大小必须至少为$n^{1/3}$。我们还研究了随机的，随机的有序匹配。此外，将前一结果推广到$3$-均匀有序匹配。 我们研究的另一种不可避免的模式是双胞胎也就是说，一对有序同构的不相交子匹配。通过与排列的一个类似问题相关，我们证明了大小为$n$的每个有序匹配中出现的双胞胎的最大大小是$O左（n^{2/3}右）$和$\Omega\left（n^}3/5}左）$。我们推测上界是正确的数量级，并对几乎所有匹配进行了确认。事实上，我们对双胞胎的研究结果更普遍地适用于$r$——多胞胎，$r\ge2$。