由对诱导的集分割格表示

摘要

我们将四元组称为$\mathcal{W}:=\langle F，U，\Omega，\Lambda\rangle$，其中$U$和$\Omega$是两个给定的非空有限集，$\Lambda$是一个非空集，$F$是具有域$U\times\Omega$和余域$\Lambeda$的映射，a配对在$\Omega$上。利用这种结构，我们将集合运算符$M_{\mathcal{W}$关联起来，通过它可以在幂集$\mathcal{P}（\Omega）$上定义预序$\ge_{\mathcal{W}$。本文的主要结果是两个表示定理。在第一个定理中，我们证明了对于任何有限格$\mathbb{L}$都存在一个有限集$\Omega_{mathbb}L}$和一个配对$\mathcal{W}$，使得预序集$（\mathca{P}（\Omega _\mathbb{L}），\ge_\mathcal{W}的商)关于对称化，$是一个与$\mathbb{L}$有序同构的格。在第二个结果中，我们证明了当格$\mathbb{L}$被赋予一个可逆对合映射$\psi:L\到L$时，$\psi（\hat 0_{mathbb}L}}）=\hat 1_{mathbb{L}}$，$\psi \psi（\alpha）\vee\alpha=\hat 1_{\mathbb{L}}$，存在一个有限集$\Omega_{mathbb{L}，\psi}$及其上的一个对，它诱导了一个特定的偏序集，该偏序集是$\mathbb}L}$的序同构。