摘要
让$\mathbb{F} q（_q）$是一个包含$q$元素的有限域，并且让$X$是$\mathbb上的一组矩阵{F} q（_q）$. 本文的主要结果是在（i）$X$是$\mathbb上的交替矩阵集的情况下，$X$中矩阵对$（A，B）$的个数的显式表达式，其中$A$具有秩$r$，$B$具有秩的$s$，$A+B$具有的秩$k${F} q（_q）$和（ii）$X$是$\mathbb上的对称矩阵集{F} q（_q）奇数$q$为$。我们研究这些集合的动机来自它们与二次型的关系。作为一个应用，我们获得了同时弯曲和负的二次布尔函数的数量，这解决了由于Parker和Pott而产生的问题。
