有限平面上的分块集和双分块集

摘要

本文利用Baer子平面的性质，描述了大小为$q^2+2q+2$的阶Hall平面上最小分块集的构造，其中包含$1-$、$2-$、$3-$、$4-$、$（q+1）-$和$（q+2）-$正割。作为推论，我们得到了大小为$q^2$的非Desarguesian仿射平面的最小分块集的存在性，其最大值为$4q^2/3+5q/3$，大大小于$2q^2-1$，即$q^2$级仿射Desarguessian平面中最小分块集合大小的Jamison界。

我们还考虑了$q$阶的特殊André平面，其中$q$是素数$p$的幂，并给出了一个小的最小阻塞集的构造，该最小阻塞集允许割线不满足$1$mod$p$点的阻塞集。此外，我们还阐述了这个问题与某些多项式值集的研究以及与Desarguesian射影平面上小双块集的构造之间的联系；在这两个主题中，我们都提供了一些新的结果。