麦克唐纳多项式$q，t$-对称关系的组合方法

摘要

利用Haglund、Haiman和Loehr变换的Macdonald多项式的组合公式，我们研究了对称关系$widetilde的组合{高}_\mu（\mathbf｛x｝；q，t）=\宽波浪号{高}_{\mu^\ast}（\mathbf{x}；t，q）$。在Hall-Littlewood多项式（$q=0$）的情况下，当$\mu$是最多有三行的分区时，我们提供了这种关系的纯组合证明，并且对于$\mathbf{x}$中所有形状的无平方单项式的系数$\mu$。我们还证明了当$\mu$是钩形时的完全关系，以及在特殊化$t=1$时的所有形状。我们在Hall-Littlewood案例中的工作揭示了单词cocharge统计的一种新的递归结构。