关于将大最小度图分解为局部不规则子图

摘要

一局部不规则图是相邻顶点具有不同程度的图。我们说这是一个图表G公司 可以分解为 k 局部不规则子图如果它的边集可以划分为k其中每个子集在G公司据推测，除了不允许这种分解的例外族，即奇路、奇圈和一类特殊的最大度图三，每个连通图都可以分解为三局部不规则子图。利用概率方法和关于给定图的度约束子图的一些已知定理的组合，我们证明了这对于最小度至少为$10^{10}$的图是成立的。这个问题与边缘颜色通过其入射颜色的托盘来区分相邻颜色以及1-2-3推测密切相关。特别是，本文的贡献加强了Addario-Berry、Aldred、Dalal和Reed的一个结果[J.Combina.Theory Ser.B 94（2005）237-244]。