禁用配置结果综述

摘要

设$F$是$k\times\ell$（0,1）-矩阵配置如果存在$a$的子矩阵，它是$F$的行和列置换。在集合语言中，配置是追踪在超图语言中，配置是子类型图.

设$F$是给定的$k\times\ell$（0,1）-矩阵。我们将矩阵定义为简单的如果它是一个没有重复列的（0,1）-矩阵。矩阵$F$不必简单。我们将$\hbox{forb}（m，F）$定义为任何不包含$F$作为配置的简单$m$行矩阵$A$的最大列数。因此，如果$A$是一个$m\次n$简单矩阵，它没有子矩阵，而子矩阵是$F$的行和列置换，那么$n\le\hbox{forb}（m，F）$。或者，如果$A$是$m\次（\hbox{forb}（m，F）+1）$简单矩阵，则$A$有一个子矩阵，它是$F$的行和列排列。我们称之为$F$a禁止的配置. 

基本的结果是由于绍尔、佩尔斯和谢拉、瓦普尼克和切尔沃内基斯。对于$K_K$表示$K$行上所有（0,1）列的$K\times 2^K$子矩阵，则$\hbox{forb}（m，K_K）=\binom{m}{K-1}+\binom}{K-2}+\cdots\binom}}{0}$。对于固定的$F$，当$m$趋于无穷大时，我们寻求$\hbox{forb}（m，F）$的渐近结果。Anstee和Sali的一个猜想预测了渐近最佳构造，从中可以导出$\hbox{forb}（m，F）$的渐近性。该推测有助于指导研究，并已在$k次\ell$$F$（$k=1,2,3$）和$k=4$的简单$F$以及包括$\ell=1,2$在内的其他情况下得到验证。我们还寻求$\hbox｛forb｝（m，F）$的精确值。