本文提供了一种简便实用的方法来计算四球分支双覆盖的同调和交集配对。

对于3球中链环的投影和4球中曲面到边界球的投影，我们将一系列同源群关联起来，称为无定向同源。我们证明了失去方向的同源性与链环或表面的双分支覆盖的同源性同构。我们在曲面的第一个失去方向的同调群上定义了一对，并证明这等于分支覆盖的交集对。这些结果将Gordon和Litherland的工作推广到了4球中的任意曲面。我们还将Gordon–Litherland的签名公式推广到一般情况。

我们的结果得到了一个定理的支持，该定理描述了n个-ball，它概括了Akbulut–Kirby和其他人以前的结果。

利用概率工具，我们证明了任何弱*连续半群$（T_T）_{T\geqslate 0}$作用于空间的自共轭酉完全正可测Schur乘子 $\mathrm{B}（{\mathrm{L}}^2（X））$希尔伯特空间上的有界算子${\mathrm{L}}^2（X）$，其中X（X）是一个合适的测度空间，可以用弱连续的马尔可夫群进行扩张$*$-更大的von Neumann代数上的自同构。我们还构造了这些半群的马尔可夫扩张。我们的结果暗示了McIntosh的有界性${\mathrm{H}}^\infty$关联Schatten空间上这些半群生成元的泛函演算及与之相关的一些插值结果${\mathrm{BMO}}$-空格。我们还回答了Steen、Todorov和Turowska关于完全正连续Schur乘数的问题。

我们给出了一个统一的理论，证明了任意Banach空间中具有值的函数的概周期性，并通过概周期元对均匀拓扑空间上局部紧阿贝尔群的作用进行了测度和分布。我们讨论了Bohr-型和Bochner-型几乎周期性与类似条件之间的关系，以及这些条件之间的等价性如何与群作用的性质和一致性相关。我们通过演示前面考虑的各种示例如何适合我们的框架来完成本文。

在任意双代数中，我们给出了单边coide子环和单边理想双边coide之间的对应关系。我们证明了，在一些预期的附加条件下，Hopf代数体的这种对应是双射的。作为应用，我们结合正规仿射子群的研究，研究了交换Hopf代数体（仿射群胚方案）中的正规Hopf理想。

我们根据全局截面上的某种双线性形式，提供了相干层成为Ulrich层的判据。当处理实数时，如果这种双线性形式是对称的，或者是Hermitian正定义的，我们称之为正Ulrich层。在这种情况下，我们的结果为实代数几何中关于某些几何性质的代数证书的存在性的几个结果提供了一个通用的理论框架。例如，它通过del Pezzo曲面的几何学，以及由Helton和Vinnikov给出的平面双曲曲线上Lax猜想的解，隐含了关于非负三元四次曲线的Hilbert定理。

我们考虑带测度的正Jacobi变换和逆Jacobi转换

$$\begin{align*}d\mu（t）=2^{2\rho}（\operatorname{sinh}t）^{2\\alpha+1}（\ operatorname{cosh}t$$

$$\begin{align*}d\sigma（\lambda）=（2\pi）^{-1}\Bigl|\frac{2^{\rho-i\lambda}\Gamma（\alpha+1）\Gamma（i\lampda）}{\Gamma（（\rho+i\lambeda）/2）\Gamma-（（\rro+i\ lambda/2-\beta）}\Bigr|^{-2}\，d\lambda，\end{alinge*}$$

$$\开始{align*}\inf\Lambda（（-1）^{m-1}f)，\quad m\in\mathbb{N}，\end{align*}$$

$\Lambda（f）=\sup\，\{\Lambda>0\冒号f（\Lambda）>0\}$

$m\ge 2美元$

$\int_{0}^{\infty}\lambda^{2k}f（\lambda）\，d\西格玛（\lambda）=0$

$k=0，\点，m-2$

我们证明了该问题的容许函数相对于逆雅可比变换是正定的。洛根问题的解决方案只有在$\α=\β=-1/2$.我们发现一个唯一的（最多乘以一个正常数）极值f_m美元$双曲面上傅里叶变换的相应Logan问题$\mathbb{H}^{d}$也得到了解决。使用极端分子的属性百万美元$允许我们对包含不小于n个正定函数的零点。最后，我们证明了雅可比函数构成切比雪夫系统。

我们首先提供加藤对数分类定理的详细证明第页-Noetherian-Henselian局部环上的可分群。进一步探索加藤的思想，我们定义了经典有限故事群方案（分别是经典故事）的标准扩张的概念第页-可除群）被一个经典的有限平坦群格式（分别是经典的第页-有限Kummer平坦群对数格式（resp.log）范畴中的可除群第页-可分群），相对于基础上的给定图表。然后使用这些结果证明日志第页-可分群形式上是对数光滑的。然后我们研究了有限Kummer平坦群对数格式$T_n（\mathbf{M}）：=H^{-1}（\mat血红蛋白{M}\otimes_{{mathbbZ}}^L{mathbb Z}/n{mathbb-Z}）$（代表日志第页-可分群$\mathbf{M}[p^{infty}]$)记录1动机$\mathbf{M}$通过一个fs-log方案，证明它们是本地标准扩展。最后，我们给出了具有常退化的对数阿贝尔变种的Serre–Tate定理的一个证明。

对于具有非奇异流的封闭的、连通的和定向的3流形，我们通过流形的“流线”构造其虚拟结图。然后，我们通过三维流形的虚结图引入了一个着色不变量，并利用该不变量对一些三维流形进行了分类。

在这项工作中，我们获得了两类多重线性算子的点态几乎处处收敛性：（a）与之相关联的双截断齐次奇异积分算子$L^q美元$球面上的函数和（b）有限光滑的缺乘算子。a.e.收敛性由$L^2\times\cdots\times L^2_到L^{2/m}$相关极大多线性算子的有界性。

让G公司是一个紧连通李群，并且让$\operatorname{Hom}（{\mathbb{Z}}^m，G）$是两两通勤的空间米-元组G公司.我们研究哪些素数的问题$p\运算符名称{Hom}（{\mathbb{Z}}^m，G）_1$，的连接组件$\operatorname{Hom}（{\mathbb{Z}}^m，G）$包含元素$（1，\ldot，1）$，具有第页-同源扭转。我们将证明这一点$\运算符名称｛Hom｝（｛\mathbb｛Z｝｝^m，G）_1$对于$m\ge 2美元$有第页-同调中的扭转当且仅当第页划分Weyl群的顺序G公司对于$G=SU（n）$和一些特殊群体。我们还将计算$\运算符名称{Hom}（{\mathbb{Z}}^m，G）_1$并证明这一点$\运算符名称{Hom}（{\mathbb{Z}}^m，G）_1$在同调中总是有2-扭转G公司连接简单。我们的计算基于新的同伦分解$\运算符名称{Hom}（{\mathbb{Z}}^m，G）_1$，这是一个独立的兴趣，使我们能够将同调扭转与Weyl群的组合学联系起来。

我们在设置L（左）-属于Selberg类的函数。我们获得了一个判据，该判据足以满足大黎曼假设（GRH）L（左）-满足Selberg类公理的函数，不需要对其系数强加Ramanujan假设。我们还构造了Selberg类的一个子类，并证明了GRH的一个必要判据L（左）-此子类中的函数。Ramanujan–Hardy–Littlewood类型的恒等式也在此设置中建立，特定情况下会产生涉及Meijer特殊值的新转换公式G公司-类型的函数${G^{n，0}_{0，n}}$.