向量加法和标量乘法

给出了包含向量加法和标量乘法详细解决方案的示例的教程。

向量是用于表示力或速度等概念的数学量，这些概念既有大小也有方向。
下图显示了具有起始点A和终点B的向量v。

向量的分量

初始点为A（A）的向量v的分量形式₁，一个₂)和终点B（B₁，b个₂)由提供

向量的幅值

如果向量由其分量v=<v给出₁，v₂>，它的大小||v||由下式给出

向量的标量乘法

向量v=<v的标量乘法₁，v₂>由实数k表示向量kv，由
k v=<k v₁，千伏₂>

添加两个矢量

两个向量v（v）的相加₁，v₂)和u（u₁，u₂)给出向量
v+u=<v₁+u个₁，v₂+单位₂>

下面是一个html5小程序，可用于理解两个矢量相加的几何解释。输入矢量A和B的分量，并使用按钮绘制、添加、放大和缩小以及平移轴系统。

示例2：向量v和u由其分量给出，如下所示
v=<-2，3>和u=<4，6>
找到以下每个向量。
1:v+2 u
2:u-4伏
示例2的解决方案：
首先执行标量乘法2u，然后执行加法

1:v+2 u=<-2，3>+2<4，6>=<-2，3>+<8，12>
= <6 , 15>
2:u-4 v=<4，6>+（-4）<-2，3>=<4、6>+<8，-12>
= <12 , -6>

示例3：v和u是由以下公式给出的向量
v=<1，-2>和u=<u₁，单位₂>
查找组件u₁和u₂向量u的值，使v+3u=0。
示例3的解决方案：
我们首先得到v+3u的u值₁和u₂

v+3 u=<1，-2>+3<u₁，u₂>

=<1，-2>+<3 u₁，库存3件₂>
=<1+3 u₁，-2+3 u₂>
为了使上述向量等于向量0，其两个分量必须等于0，因此
1+3 u₁=0和-2+3 u₂= 0
解u的第一个方程₁和u的第二个方程₂
u个₁=-1/3和u₂= 2 / 3

练习
1.给定向量
v=<-3，2>和u=<-2，0>，
找到以下向量。
-v+2u，v-（1/2）u
2.向量v和u由下式给出
v=<4，1>和u=<u₁，u₂>,
查找组件u₁和u₂所以2v-3u=0。

以上练习的答案
1
-v+2 u=<-1，-2>，
v-（1/2）=<-2，2>，
2
u个₁= 8 / 3
u个₂= 2 / 3

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