求向量的大小和方向

求矢量的大小和方向；问题与解决方案。

向量的大小和方向

问题与详细解决方案

问题1：求向量v的分量给出的大小和方向为
v=<2，2>
问题1的解决方案：
震级：||v||=√（2²+ 2²) = 2 √ 2
方向？：tan（？）=2/2=1
向量v的两个分量是正的，因此v的末端在象限I中，因此？=弧（1）=45°，

问题2：计算由其分量给出的向量u的大小和方向，如下所示
u=<-7√3，7>
问题2的解决方案：
震级：||u||=√（（-7√3）²+ 7²) = 14
方向？：tan（？）=7/（-7√3）=-1/√3
u的终端侧位于象限II，因此？=180°-弧（1/√3）=180-30=150°，

问题3：计算矢量v分量的大小和方向，如下所示
v=<-5，-5√3>
问题3的解决方案：
震级：||v||=√（（-5）²+ (- 5√3)²) = 10
方向？：tan（？）=-5√3/-5=√3
u的终端侧位于象限III，因此？=180+反正切（√3）=180+60=240°，

问题4：计算并比较向量u和3u的大小和方向，u由
u=<4，1>
问题4的解决方案：
通过应用标量乘法规则计算3u
3 u=<3×4，3×1>=<12，3>
震级：||u||=√（4²+ 1²) = √ 17
震级：||3 u||=√（12²+ 3²) = 3 √17
u的方向：？₁：棕褐色（？₁) = 1 / 4
u的末端在象限I中，因此？₁=弧（1/4）？14.04°,
3 u方向：？₂：棕褐色（？₂) = 3 / 12 = 1 / 4
3u的终端侧位于象限I，因此？₂=弧（1/4）？14.04°,
因为u乘以3，所以3u的大小是u大小的3倍，但方向不变。

问题5：计算向量u和-6 u的大小和方向，并与以下公式中给出的u进行比较
u=<1，1>
问题5的解决方案：
应用标量乘法规则求-6 u。
-6 u=<-6×1，-6×1>=<-6，-6>
震级：||u||=√（1²+ 1²) = √2
震级：||-6 u||=√（（-6）²+ (-6)²) = 6 √2
u的方向：？₁：棕褐色（？₁) = 1 / 1
u的终端侧在象限I中，因此？=弧（1）=45°，
-6 u的方向：？₂：棕褐色（？₂) = - 6 / - 6 = 1
-6u的终端侧位于象限III，因此？=180+弧（1）=225°，
由于u乘以-6，-6 u的大小是u的6倍，但方向改变了180°，因为-6 u的终端侧与u的终端端相反；这是由于-6的负号。

问题6：计算向量u的分量，其大小为5，方向由标准位置的角度给出，等于270°。
问题6的解决方案：
设u=<a，b>。根据上述公式，
a=cos？而b=usin？
哪里
||u||=5和？=270°
因此
a=5 cos（270°）=0
b=5 sin（270°）=-5

问题7：两个向量u和v的大小分别等于2和4，方向由标准位置的角度给出，分别等于90°和180°。求矢量2u+3v的大小和方向
问题7的解决方案：
让我们首先使用上面给出的公式来找到u和v的分量。
u=<2 cos（90°），2 sin（90°
v=<4 cos（180°），4 sin（180°
设w=2u+3v，求w的分量。
w=2<0，2>+3<-4，0>=<-12，4>
震级：||w||=√（（-12）²+ 4²) = 4√(10)
方向？：tan（？）=4/（-12）=-1/3
w的终端侧位于象限II，因此？=180-弧度（1/3）？161.57°

更多参考和链接