两个向量的点积-计算器

用于计算两个向量的点积也称为标量积。

点积计算器的使用

1-以十进制形式输入两个矢量的分量作为实数，例如2、1.5。。。然后按“计算点积”。答案是标量。
计算器不接受数字以外的字符。

u个=<<trans data-src="-2">-2</trans>,<trans data-src="3">三</trans>,<trans data-src="2">2</trans>> v（v）=<<trans data-src="0">0</trans>,<trans data-src="-1">-1</trans>,<trans data-src="6">6</trans>>

u●v=

两个向量点积的定义

设u和v是两个3D向量以组件形式给出，由
u=<a，b，c>和v=<d，e，f>
上面两个向量u和v的点积如下所示
u.v=<a，b，c>●<d，e，f>=a×d+b×e+c×f
它是一个标量。
示例1
让u=<-2，3，2>和v=<0，-1，6>
向量u和v的点积由下式给出
u●v=<-2，3，2>●<0，-1，6>=（-2）×（0）+3×（-1）+2×6=9

点积的应用

点积在数学、物理、工程等领域有许多应用。。。我们将在下面给出一些示例。
示例2
点积可以用来确定两个向量是否正交（即它们是垂直的，或者它们的方向是90度）。
点积的几何定义为
u●v=|u||v|cos（θ）
其中θ是向量u和v之间的角度。
因此，两个正交向量的点积等于零，因为 cos（90°）=0 .
例如，让 u=<3，3，3>和v=<-2，2，0>
向量u和v的点积由下式给出
u.v=<3，3，1>●<-2，2，0>=3×（-2）+3×（2）+（3）×（0）=0
结论：载体 u<3、3、3> 和 v<-2，2，0> 是正交的；请参见下图中的矢量图。
示例3
点积可以用来求二维或三维空间中两个向量的分量所给出的两个向量之间的角度θ。
cos（θ）=u●v/|u||v||
例如，让 u=<4，3，0>和v=<0，8，6>
使用分量计算点积。
u·v=（4）（0）+（3）（8）+（0）（6）=24
计算震级 ||u和v||
||u | |=√（4²+ 3²+ 0²) = 5
||v | |=√（0²+ 8²+ 6²) = 10
cos（θ）=u●v/|u||v||=24/（5×10）
θ=弧坐标（24/50）=61.3°
示例4
在物理学中，恒力所做的功W F类 沿恒定方向作用于物体的位移 d日 由提供
W=F●d

更多参考和链接

两个向量的点积及其应用.
3D矢量.
向量.