圆环体计算器的体积和表面积
提出了一种计算圆环体积和表面积的在线计算器。 体积和表面积公式
环面环是通过沿较大圆周旋转直径为（d）的小圆而生成的。
图1。圆环（Torus Ring）
下面显示了沿平面（xy；（z=0）切割的圆环体视图（右侧）和沿平面（yz；（x=0））切割的另一个圆环体的视图（左侧）。
\（r1）是圆环的内半径，（r2）是圆圈的外半径。
图2。圆环的切割
一个环面被切割并发展成直径为（d）、长度为（2πR）的圆柱体
图3。圆环发展为圆柱体
让
\（四r_2=r+d/2）（I）
\（四r_1=r-d/2）（II）
将上述方程式相加并简化，得到
\（四r_2+r_1=2 r\）
它给出了
\（四R=dfrac{R_2+R_1}{2}\）
减去上面的两个方程（I）和（II）并简化顶部，得到
\（四r2-r_1=d/2+d/2=d\）
圆环体的体积（V）可以计算为图3中圆柱体的体积。因此
\（\quad V=\pi\left（\dfrac{d}{2}\right）^2\乘以2\pi R\）
用（R_1）和（R_2）的表达式替换（d）和（R），得到
\（四V=\pi\左（\dfrac{r_2-r_1}{2}\右）^2\乘以2\pi\左
简化以获得公式\[\Large\color{red}{V=\dfrac{1}{4}\pi^2（r_2-r_1）^2（r_2+r_1）}\]
使用上图3，圆环体的横表面积（A_L）可以计算为圆柱体的横表面面积，如下所示
\（四A_L=\pi d\乘以2\pi R\）
将\（d\）和\（R\）代入它们在\（R_1\）和\（R_2\）方面的表达式，得到
\[\Large\color{red}{A_L=\pi（r_2-r_1）（r_2+r_1）}\]
如何使用计算器
输入圆环体的内半径和外半径，分别为正实数\（r_1\）和\（r_2\），并使用\（r_2>r_1），然后按“calculate”。输出为圆环体的体积（V）和横向面积（A_L）。
结果
更多参考和链接
部门和圈问题.
圆、扇形和三角问题及其解答.
在线几何计算器和解算器.
