SS>事实>梅森素数

一质数形式为（M_p=2^p-1）其中，\（p\）是质数。

梅森数是指数的素数=

2	三	5	7	13
17	19	31	61	89
107	127	521	607	1279
2203	2281	3217	4253	4423
9689	9941	11 213	19 937	21 701
23 209	44 497	86 243	110 503	132 049
216 091	756 839	859 433	1 257 787	1 398 269
2 976 221	3 021 377	6 972 593	13 466 917	20 996 011
24 036 583	25 964 951	30 402 457	32 582 657	37 156 667
42 643 801	43 112 609	57 885 161	...	74 207 281
...	77 232 917	...	82 589 933	...

对于所有其他素数指数小于66,121,409\（M_p）是已知的复合（测试和双重检查），对于小于114290467可能是复合材料（至少测试一次）。（截至2023年12月12日）

……它是因为他们只是好奇如果没有用处，任何人都不可能尝试在它后面找一个。

--彼得巴洛，1811年，开M（M）₃₁= 2,147,483,647

梅森数对素性有一个特别简单的测试，即卢卡斯·莱默试验.
对梅森素数的数论兴趣来自于以下定理：如果\（m）和\（n）是自然数，如果（n）大于（1），并且如果（m^n-1）是素数，那么（m）是（2），而（n）是质数。
$$n> 1表示m^n在mbox{prime}中表示m=2$$

每个梅森素数对应一个偶数完全数.

这个伟大的互联网Mersenne Prime Search--帮助找到另一个梅森素数！
克里斯·考德威尔梅森底漆页面——历史、列表、定理、猜想。。。
卢克·威尔士的马林梅森第页——传记、素数列表、，算法、参考书目。。。

马林·梅森

一本简短的传记马林梅森
月亮上的梅塞纳

参考和审查

康威和盖伊。这个《数字书》.第5章
吉卜林。底漆和编程第9.3节
哈迪和赖特。理论第页，共页第2.5节
斯蒂芬尼。主要候选人

梅森数的因子

并非所有的非素材梅森都被完全考虑在内。一些保理数据是

M（M）₁₁=2,047=23× 89
M（M）₂₃=8,388,607=47 × 178,481
M（M）₂₉=233 × 1,103 × 2,089
M（M）₃₇=223 × 616,318,177
M（M）₄₁=13,367 × 164,511,353
M（M）₄₃=431 × 9,719 ×2,099,863
M（M）₄₇=2,351 × 4,513 ×13,264,529
M（M）₅₃=6,361 × 69,431 ×20,394,401
M（M）₅₉=179,951 × 3,203,431,780,337
M（M）₆₇=193,707,721 ×761,838,257,287
M（M）₇₁=228,479 × 48,544,121 ×212,885,833
M（M）₇₃=439 × 2,298,041 ×9,361,973,132,609
M（M）₇₉=2,687 × 202,029,703 ×1,113,491,139,767
M（M）₈₃=167 ×57,912,614,113,275,649,087,721
M（M）₉₇=11,447 ×13,842,607,235,828,485,645,766,393
M（M）₁₀₁=7,432,339,208,719 × ...
M（M）₁₀₃=2,550,183,799 × ...
M（M）₁₀₉=745,988,807 × ...
M（M）₁₁₃=3,391 × 23,279 ×65,993 × 1,868,569 × ...
2¹²⁵-1 =31 × 601 × 1801× 269,089,806,001 × 4,710,883,168,879,506,001
M（M）₁₃₁=263 × ...
M（M）₁₃₇=32,032,215,596,496,435,569 ×5,439,042,183,600,204,290,159
M（M）₁₃₉=5,625,767,248,687 × ...
M（M）₁₄₉=86,656,268,566,282,183,151 ×...
M（M）₁₅₁=18,121 × 55,871 ×165,799× 2,332,951 × ...
M（M）₁₅₇=852,133,201 ×60,726,444,167 × 1,654,058,017,289 × ...
M（M）₁₆₃=150,287 × 704,161 ×110,211,473 × 27,669,118,297 × ...
M（M）₁₆₇=2,349,023 × ...
M（M）₁₇₃=730,753 × 1,505,447 ×70,084,436,712,553,223 × ...
M（M）₁₇₉=359 × 1,433 ×...
M（M）₁₈₁=43,441 × 1,164,193 ×7,648,337 × ...
M（M）₁₉₁=383 × 7,068,569,257 ×39,940,132,241 × 332,584,516,519,201 × ...
M（M）₁₉₃=13,821,503 ×61,654,440,233,248,340,616,559 × ...
M（M）₁₉₇=7,487 × ...
M（M）₁₉₉=164,504,919,713 × ...
M（M）₂₁₁=15,193 ×60,272,956,433,838,849,161 × ...
M（M）₂₂₃=18,287 × 196,687 ×1,466,449 × 2,916,841 × 1,469,495,262,398,780,123,809 ×...
M（M）₂₂₇=26,986,333,437,777,017 ×...
M（M）₂₂₉=1,504,073 × 20,492,753 ×59,833,457,464,970,183 × ...
M（M）₂₃₃=1,399 × 135,607 ×622,577 × ...
M（M）₂₃₉=479 × 1,913 × 5,737 ×176,383 × 134,000,609 ×7,110,008,717,824,458,123,105,014,279,253,754,096,863,768,062,879
M（M）₂₄₁=22,000,409 × ...
M（M）₂₅₁=503 × 54217 ×178,230,287,214,063,289,511 × 61,676,882,198,695,257,501,367 ×...
M（M）₂₅₇=535,006,138,814,359 ×1,155,685,395,246,619,182,673,033 × ...
M（M）₂₆₃=23,671 ×13,572,264,529,177 × 120,226,360,536,848,498,024,035,943 ×...

更多该因子分解数据的，包括已知信息对于所有小于200000的指数。其他一些数据来自罗伯特穆纳福的大号纸币第页。