宇宙多态性

更灵活地处理宇宙，例如某种形式的宇宙多态性，会更好。使用案例：

• 有时需要在多个级别上使用数据类型（例如，在Set和Set1级别上都相等）。或者可能需要在多个级别上使用函数（如合成）。这些不同的使用可能发生在同一程序中。
• 有时需要在多个级别上使用数据类型在同一表达式中示例：monad的深度嵌入以及连接操作。

data Monad（a:集合）：集合1，其中返回：a->Monad a_>>=_：{b:集合}->Monad b->（b->Monad a）->Monad a加入：forall{a}->Monad（Monad a）->Monad a连接x=x>>=y->y

的类型签名参加打字不好，因为莫纳德a不住在设置.

关于如何解决此问题的建议：

1. 添加键入规则“lift”，这样如果x：设置n个，然后x：设置（n+1）.
2. 添加一种有限形式的宇宙多态性，（希望如此）这样，每个完整的程序都可以用上面的提升规则翻译成普通的Agda。初步草图：
   • 让我们（暂时）介绍一种宇宙级别的类型，水平以及将其提升到下一个级别的操作。然后可以显式地编写（某些）universe多态操作。
   • 然而，生成的系统可能太强大了，所以我们限制它，只允许每个定义使用一个最外层的量词（即不允许使用更高秩的宇宙多态性）。
   • 此外，用户不允许手动写出这个量词。相反，我们推断出它。上面的Monad声明概括如下：

     data Monad{i:Level}（a:Set i）：集合（i+1），其中返回：a->Monad a_>>=_：{b:集合i}->Monad b->（b->Monad a）->Monad a

     基本上所有的用途设置成为设置i,设置1成为集合（i+1）等。
   • 通用多态性定义的使用会对索引产生某些约束。必须能够仅使用lift类型规则解决这些约束。可能有几种可能的解决方案；我们选择指数最低的那一个。（注：我们不主张存在主要解决方案。）例如，对于的类型签名参加我们首先推断出一个通用变体，如下所示：

     对于所有{i}{a:Set i}->Monad{？1}（Monad{？2}a）->Monard{？3}a，

     这里我们得到了一些约束，?1 ≥ ?2 + 1,?2≥i和?3≥i此外，所有问号都必须用表单的表达式解决（在进行类型检查之前，在本地解决）i+k（输入+输出）对于常量自然数k个。我们得到“最低”的解决方案?1=i+1,?2=i,?3=i.
     另一个示例：对于联接{i}{a}x我们得到了广义右手边

     _>>=_{i=？1}{a=a}{b=单子{i=±2}a}x个（\（y:Monad{i=？3}a）->y:Monad{i=±4}a）

     具有约束条件{x≥i|i∈？1，？2，？3，？4},?1 ≥ ?2 + 1。我们得到了“最低”的解决方案?1=i+1,?2 = ?3 = ?4=i（这有点简化，因为实际上b条首先必须通过统一等进行推断。）

上面概述的系统可能不够强大，但至少它解决了一些问题，非常简单，并且提供了一个测试平台，我们可以测试它的局限性。我们不应该在没有动机良好的用例的情况下扩展语言。

从范畴理论的角度来看，连接操作比绑定操作更原始，我想知道

data Monad{i:Level}（a:Set i）：集合（i+1），其中返回：a->Monad a_>>=_：{b:集合i}->Monad b->（b->Monad a）->Monad a

可能看起来像。我现在能想到的只有签名

data Monad{i:Level}（a:Set i）：设置（最大i c），其中返回：a->Monad a_>>=_：{b:集合i}->Monad b->（b->Monad a）->Monad a

对于某些常数级c，其中max表示宇宙级上半格中的联接。