ASReml-R|强大的植物、动物、林业和水产分析

ASReml-R中父模型的重叠设计矩阵

大多数育种项目计划在优秀父母之间进行几次控制杂交，以检测其后代中的有利等位基因。随后在田间试验中对后代进行评估，并通过拟合父母线性混合模型（LMM）来利用这些信息评估父母的遗传价值并获得最佳线性无偏预测（BLUPs）。然后使用这些BLUP，即一般组合能力（GCA）或每个父级的育种值（BV，BV=2××GCA）的1/2，来选择最佳父级，以供未来交叉或作战部署使用。在许多植物育种项目中，在几个杂交组合中都会考虑到一个亲本。在大多数情况下，很容易指定特定个体的性别。然而，一些商业植物品种是雌雄同株的，这意味着一个给定的基因型将同时开雌雄花。相反，雌雄异株物种有独特的雄性和雌性植物。雌雄同株物种的一些例子是玉米、南瓜、香蕉和许多针叶树，尤其是Pinus属的针叶树。在定量遗传分析中，雌雄同株物种提出了一个特殊的挑战，因为给定的亲本可以有助于估计其雄性和雌性的育种值（或GCA），在拟合统计模型时需要考虑这一点。这是通过覆盖与男性和女性父母相关因素的设计矩阵来实现的。我们将以火炬松（Pinus taeda_）为例来说明这一点，根据花粉或花朵的可用性，在育种计划中，一些个体被用作几个人工杂交的雄性和雌性。此处使用的数据来源于Resende et al.（2012）发表的火炬松克隆研究。父母以圆形交配设计杂交，组成几个全同胞家庭。这些家族中的个体进行了无性繁殖（克隆），并在一系列田间试验中建立。这里使用了完整数据集的子集，对应于在拿骚（美国佛罗里达州）种植6年后测量的胸径（胸径，英寸）。我们将使用此特性的调整平均值。在这个数据集中，我们共有71个家庭，来自43位父母；然而，这些父母中有20人在不同的杂交组合中同时被用作雄性和雌性。目前还没有计划进行互惠或自花授粉杂交，但这些杂交也可能发生在其他作物上，可能需要对其进行适当的识别和建模。在这个数据集中，每个家族由1到16个个体组成（平均12.2个）。我们还有43位父母的家谱信息。表型数据集$\\texttt{PEDPAR\_NASSAU.TXT}$的前几行如下所示：|树|母亲|父亲|家庭|胸径|| --- | --- | --- | --- | --- || 280200 | 20012 | 44112 | 1017 | 9.410 || 282200 | 20022 | 44090 | 1020 | 11.953 || 284400 | 44126 | 142170 | 1049 | 10.785 || 285210 | 50152 | 58040 | 1056 | 9.950 || 285600 | 142024 | 44112 | 1006 | 10.325 || 286600 | 44012 | 17766 | 1036 | 11.122 |父母系谱文件$\\texttt{PEDPAR\_NASSAU.TXT}$的第一行和最后几行是：||基因型|母亲|父亲|| --- | --- | --- | --- || 1 | 14006 | 0 | 0 || 2 | 14046 | 0 | 0 || 3 | 14060 | 0 | 0 || 4 | 14070 | 0 | 0 || 5 | 14104 | 0 | 0 || 6 | 14106 | 0 | 0 || 48 | 142076 | 14114 | 14104 || 49 | 142170 | 14106 | 14046 || 50 | 142194 | 14216 | 14060 || 51 | 202060 | 20030 | 20052 || 52 | 202096 | 20034 | 20052 || 53 | 222056 | 22034 | 14006 || 54 | 222060 | 22020 | 22034 |在表型数据中，每行包含单株树的id，以及关于其母亲和父亲的信息，然后是调整后的表型反应胸径。在系谱文件中，有关于杂交中使用的每个父母的母亲和父亲信息。例如，请注意树$\\texttt{284400}$具有父亲$\\texttt{142170}$，并且此基因型具有父基因型$\\texttte{14106}$和$\\texttt{14046}$。我们对拟合父母模型感兴趣，我们的目标是估计每个父母的GCA值。（请注意，这与动物模型不同，在动物模型中，我们估计每个个体（父母或后代）的BV。）我们的母公司基本模式是：$$y{ijk}=\\mu+f\i+m\j+fm\{ij}+\\epsilon$$其中，$y{ijk}$是第i个雌性与第j个雄性杂交产生的第k个个体的反应$\\mu$是总平均值$f_i$是第i个女性的随机效应，带有$f_i\\sim N（0，sigma^2\f）$$m_j$是第j个男性的随机效应，其中$m_j\\sim N（0，sigma^2\m）$；而$fm{ij}$是第i个雌性与第j个雄性之间的杂交的交互作用或家庭效应，与$fm[ij}\\sim N（0，sigma^2\{fm}）$；并且$\\epsilon\_{ijk}$是具有$\\epsilon\_{ijk}\\sim N（0，\\sigma^2）$的随机残差。注意，对于父母效应$f\_i$和$m\_j$，有一个可用的谱系，用于获得我们分析中包含的分子关系矩阵$mathbf{a}$。因此，父母效应的向量具有假设$\\mathbf{f}\\sim N（\\mathbf{0}，\\sigma^2\f\\mathbf1{A}）$和$\\mathbf{m}\\simN（\\mathbf{0}，\\simma^2\m\\mathbf2{A}）$。在上述模型中，我们假设女性和男性、$\sigma^2_f$和$\sigrama^2_m$存在显著差异，并且这些差异可以取任何正值。 我们可以使用以下代码将上述模型与ASReml-R进行匹配：```明文ainv&lt；-艾恩斯（PED）模块P&lt；-asreml（固定=胸径~1，随机=~vm（母亲，ainv）+vm（父亲，ainv，残差=~idv（单位），data=松树）```在这段代码中，我们使用命令$\\texttt{ainverse（）}$生成分子关系矩阵$\\mathbf{A}$。矩阵$\\mathbf{A}$使用函数$\\texttt{vm（）}$合并到模型中。上述模型拟合到我们的数据的对数似然为$\\texttt{-744.488}$，估计的方差分量为：||组件|std.error|z比率绑定|$ch|| --- | --- | --- | --- | --- ||vm（母亲，ainv）|0.2774623|0.1121623|2.473759 P|0||vm（父亲，ainv）|0.3815927|0.1348447|2.829868 P|0||系列|0.0000004|NA|NA B|0||单位！单位|1.8702273 | 0.0930707 | 20.094696 P|0||单位！R|1000000|NA|NA F|0|注意男性（父亲，$\\texttt{0.277}$）和女性（母亲，$\\texttt{0.382}$）之间的差异。发现不同性别的差异成分对于植物物种来说是常见的，这可能是正确的，取决于亲本的来源，但也可能是其他生物原因解释了这些差异。还要注意，族方差几乎有界于零。在我们的案例中，我们可以使用以下表达式计算雌性和雄性的狭义遗传力（$h^2_f$和$h^2_m$）和显性比（$d^2$）：$h^2\_f=4\\times\\sigma^2\uf/（\\sigma|2\_5+\\sigma ^2\m+\\simma^2\{fm}+\\sigrama^2）$$h^2\m=4\\次\\西格玛^2\m/（\\西格玛^2\_f+\\西克玛^2_m+\\西格玛^2\\{fm}+\\sigma^2）$$d^2=4\\times\\sigma^2 \\{fm}/$在某些情况下，特别是当两性的遗传力估计值可能相差不大时，可以将其合并为一个单独的估计值，如下所示：$$h^2=2倍（2）/（2）$$上述所有表达式都是在ASReml-R中使用命令$\\texttt{vpredict（）}$获得的，如下所示：```明文vpredict（modP，h2m~4*V1/（V1+V2+V3+V4））vpredict（modP，h2f~4*V2/（V1+V2+V3+V4））vpredict（modP，d2~4*V3/（V1+V2+V3+V4））vpredict（modP，h2~2*（V1+V2）/（V1+V2+V3+V4））```结果是：||估算| SE|| --- | --- | --- ||2米|0.4388000 | 0.1616208||h2f | 0.6034797 | 0.1858860||d2|0.0000007|0.0000001||h2 | 0.5211399 | 0.1043225|正如所料，我们在这一特殊性状中的优势比$d^2$非常小；因此，它可以被忽略。此外，狭义遗传率对于这类研究来说也是合理的，综合估计值为$\\texttt{0.521}$，但具有中等的近似标准误差（$\\texttt{0.104}$）。此外，我们还可以获得模型项$\\texttt{mother}$和$\\texttt{father}$的BLUP，在这种情况下，它们将对应于GCA值。如果将其乘以二，我们将得到BV。GCA通过以下代码获得：```明文摘要（modP，coef=TRUE）$coef.random```在下面的输出中，我们可以观察到$\\texttt{mother}$（顶部）和$\\texttt{father}$的一些估计GCA值（底部）。||解决方案|std.error|z比率|| --- | --- | --- | --- ||vm（母亲，ainv）\_14006|0.3600002|0.2841548|1.2669160||vm（母亲，ainv）\_14046|0.0000000|0.5267472|0.0000000||vm（母亲，ainv）\_14060|\-0.2286267|0.4864881|\-0.4699533||vm（母亲，ainv）\_14070|0.0000000|0.5267472|0.0000000||vm（母亲，ainv）\_14104|\-0.4620406|0.4208766|\-1.0978056||vm（母亲，ainv）\_14106|0.0000000|0.5267472|0.0000000|||解决方案|标准错误| z.ratio|| --- | --- | --- | --- ||vm（父亲，ainv）\_14006|0.0013612|0.2827143|0.0048148||vm（父亲，ainv）\_14046|\-0.5495441|0.5510751|\-0.9972219||vm（父亲，ainv）\_14060|0.0000000|0.6177321|0.0000000||vm（父亲，ainv）\_14070|\-0.3792472|0.3257064|\-1.1643837||vm（父亲，ainv）\_14104|\-0.2087355|0.5024186|\-0.4154613||vm（父亲，ainv）\_14106|\-0.5495441|0.5510751|\-0.9972219||vm（父亲，ainv）\_14114|0.1476378|0.3462045|0.4264466|注意，对于父母$\\texttt{14006}$，作为母亲和父亲的估计值是不同的（$\\texttt{0.360}$对$\\texttte{0.001}$），它们的精度取决于父母拥有的信息量（i.e._，后代数量），也取决于它与数据集上其他基因型的关系。到目前为止，我们还没有将特定父母的信息组合在一起，将其用作男性和女性。现在，我们有兴趣回顾一下因素$\\texttt{mother}$和$\\textt{father}$。要在ASReml-R中实现这一点，我们需要两个元素：在模型中使用语句$\\texttt{and（）}$，以及命令$\\texttt{equal.levels}$的规范。下面的代码对上述相同数据进行了说明：```明文modO<-asreml（固定=胸径~1，随机=~vm（母亲，ainv）+和（vm（父亲，ainv）），equal.levels=c（'母亲'，'父亲'），残差=~idv（单位），data=松树）```首先，让我们关注$\\texttt{and（）}$函数。这用于请求与$\\texttt{father}$关联的设计矩阵覆盖在与上一个术语（此处为$\\texttt{mother}$）关联的设计阵上。其次，表达式$\\texttt｛equival.levels｝$要求将因子$\\texttt｛mother｝$和$\\texttt｛father｝$的级别视为相同。也就是说，在因子$\\texttt{mother}$和$\\texttt{father}$中具有相同名称的级别将被视为相同，并且仅在其中一个因子中找到的级别将添加到新的设计矩阵中。ASReml-R中需要上述两个命令，以确保获得一致的BV（或GCA）估计。为了说明上述矩阵的重叠，我们将使用一个简单的例子，其中我们有八个个体来自四个父母（P1、P2、P3和P4）的杂交。这些父母被用作雌性或雄性，在某些情况下，我们有互惠杂交和自交。我们的基本模型（无覆盖）的交叉和设计矩阵如下所示：$$\\开始{矩阵}个人&女性&男性\\\\A和P1和P2 \\\\B&P1&P3\\\\C&P1&P4\\\D&P2&P3\\\\E&P2&P4\\\\F&P3和P2\\\\G&P3&P4\\\\H&P4&P4\\\\\\结束{矩阵}\\向右箭头\\开始{矩阵}第1页：第2页：第3页：第4页\\开始{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\\\  1 & 0 & 0 & 0 \\\\  1 & 0 & 0 & 0 \\\\  0 & 1 & 0 & 0 \\\\  0 & 1 & 0 & 0 \\\\  0 & 0 & 1 & 0 \\\\  0 & 0 & 1 & 0 \\\\  0 & 0 & 0 & 1 \\\\  \\结束{bmatrix}\\结束{矩阵}\\:\\:  \\开始{矩阵}P2 \\：\\：P3\\：\\：P4\\\\\开始{bmatrix}1 & 0 & 0 \\\\  0 & 1 & 0 \\\\  0 & 0 & 1 \\\\  0 & 1 & 0 \\\\  0 & 0 & 1 \\\\  1 & 0 & 0 \\\\  0 & 0 & 1 \\\\  0 & 0 & 1 \\\\  \\结束{bmatrix}\\结束{矩阵}$$一旦基于上述矩阵拟合LMM模型（正如我们对上一个对象$\\texttt{modP}$所做的那样），我们将总共有四个女性GCA和三个男性GCA。如果我们计算每个效应的个数，我们会发现它们有一到三条信息可用于估计。现在，如果我们继续叠加_**女性**_和_**男性**_关联矩阵，我们得到以下结果：$$\\开始｛矩阵｝个人&女性&男性\\\\A和P1和P2 \\\\B&P1&P3\\\\C&P1&P4\\\\D&P2&P3\\\\E&P2&P4\\\\F&P3和P2\\\\G&P3&P4\\\\H&P4&P4\\\\\\结束{矩阵}\\向右箭头\\开始{矩阵}第1页：第2页：第3页：第4页\\开始{bmatrix}1 & 1 & 0 & 0 \\\\  1 & 0 & 1 & 0 \\\\  1 & 0 & 0 & 1 \\\\  0 & 1 & 1 & 0 \\\\  0 & 1 & 0 & 1 \\\\  0 & 1 & 1 & 0 \\\\  0 & 0 & 1 & 1 \\\\  0 & 0 & 0 & 2 \\\\  \\结束｛bmatrix｝\\结束{矩阵}$$您可以观察到只有一个设计矩阵，但只有四列：每个父级一列。在这种情况下，我们有更多的信息来估计每个影响，范围从三到六。特别令人感兴趣的是母体P3的影响，它现在使用四条信息来估计其单个GCA，而在之前，它被估计为两个影响，每个影响都有两条信息。上述矩阵中还有其他有趣的东西，例如与单个H相关的值2，它来源于交叉P4$乘以$P4，对应于父P4的自交。此外，个体D和F是完全同胞，起源于互惠杂交，但在这种情况下，它们的亲本效应没有区别。在拟合线性混合模型中，自交和互交都可以被视为扩展，目的是评估它们的重要性或重要性。最后，我们可以通过将上述叠加模型拟合到火炬松数据来观察我们的结果。估计方差分量为：||component|std.error|z.ratio绑定|%ch||| --- | --- | --- | --- | --- | --- ||vm（母亲，ainv）|0.4000453|0.1162417|3.441494|P|0||单位！单位|1.8599439 | 0.0917484 | 20.272218 | P|0||单位！R|1000000|NA|NA|F|0|在这种特殊情况下，我们缺少与因子$\\texttt{father}$相关的方差。然而，这仍然是模型的一部分。当矩阵被覆盖时，我们的输出是一个单亲效应，现在称为$\\texttt{mother}$，它代表男性和女性父母。另外，请注意，我们删除了与$\\texttt{family}$相关的术语，因为在前面的分析中，它被绑定为零。该模型的对数似然为$\\texttt{-737.328}$，该值大于从原始模型（$\\texttt{-744.488}$）获得的拟合度，可能是一个显著的改进。现在，我们可以使用以下表达式获得我们对遗传力的估计：```明文vpredict（modO，h2~4*V1/（2*V1+V2））```这是传统的公式；然而，请注意，在分母中，我们考虑的是$\\texttt{mother}$方差的两倍，因为我们只有一个父方差分量。上述代码的结果如下所示：||估算| SE|| --- | --- | --- ||h2|0.601564|0.1248922|正如所料，这些结果与我们之前拟合的模型不同，因为该模型结合可用信息的方式。当我们叠加母亲和父亲的因素时，与我们不叠加时相比，遗传力增加了（$h^2=0.521$）。由于我们现在有更多的信息来估计每一种影响，预计会出现这种增长。此外，我们预计GCA估计值的标准误差会减少，如下所示：||解决方案|标准错误| z.ratio|| --- | --- | --- | --- ||vm（母亲，ainv）\_14006|0.5174180|0.2116542|2.4446388||vm（母亲，ainv）\_14046|\-0.5055163|0.5609615|\-0.9011606||vm（母亲，ainv）\_14060 | \-0.2843599 | 0.5668751 | \-0.5016271||vm（母亲，ainv）\_14070|\-0.3430721|0.3366609|\-1.0190434||vm（母亲，ainv）\_14104|\-0.4849910|0.4781210|\-1.0143688||vm（母亲，ainv）\_14106|\-0.5055163|0.5609615|\-0.9011606|在这种情况下，我们只有$\\texttt{mother}$效果来标识父级的每个级别。与我们之前的模型相比，父$\\texttt{14006}$具有单个GCA值（$\\texttt{0.517}$），并且其标准误差比以前小（$\\texttt{0.21}$与$\\texttte{0.28}$相比）。一些GCA估计值会增加或减少，其精度可能会根据信息的组合方式而提高或降低。在这个例子中，我们探索了一个父母亲模型，其中男性和女性的影响被叠加。根据log-likelihood值，这导致了一个更好地结合数据的统计优势模型。但更重要的是，考虑到我们对所研究物种单倍体的了解，这个模型在生物学上更为准确。###**作者**萨尔瓦多·A·盖赞###**参考文献**Resende、MFR、Munoz、P、Resende和MDV、Garrick、DJ、Fernando、RL、Davis、JM、Jokela、EJ、Martin、TA、Peter、GF和M.Kirst。(2012). 火炬松遗传学标准数据集中基因组选择方法的准确性190:1503-1510###**要下载的文件**[EQ\_LOBLOLLY](https://vsni.co.uk/media/EQ_LOBLOLLY_bda7089cb8.zip)**注释**：SAG August-2020

ASReml-R代码段：约束差异组件

通常，在拟合一个复杂的线性混合模型（LMM）后，我们对约束一些方差分量（VC）感兴趣。我们之所以要这样做，有很多原因，例如，当我们将来自多个来源的数据组合在一起并希望有一个共同的参数时，或者当我们希望简化模型以评估与这些组成部分相关的特定假设时。在这段代码中，我们将简要探讨一个示例，其中我们将两个VC约束为相同。该示例来自Becker（1984），对应于28个白松（Pinus monticola）家系的数据，这些家系由4对父本和7对母本杂交而成。子代采用4个重复的随机完整区组设计进行评估，并在大面积种植。我们感兴趣的反应是上胚轴长度，即植物芽系统发育所需的胚苗茎段。使用ASReml-R，拟合到此数据的参考模型$\\texttt{（mod0）}$为：```明文mod0<-asreml（固定=长度~rep，随机=~女性+男性+女性：男性，数据=松）```在上面的模型中，我们有一个固定的复制效应（$\\texttt{rep}$），以及父母及其交互作用的随机效应（$\texttt{female}$、$\\textt{male}$and$\\texttt{female：male}$s）。该LMM在ASReml-R中产生以下输出：||组件|标准错误| z.ratio |绑定|%ch|| --- | --- | --- | --- | --- | --- ||男|0.1203614|0.1203723|0.9999094|P|0||女性|0.0209448|0.0420690|0.4978693|P|0||女性：男性|0.1368513 | 0.0628149 | 2.1786443 | P|0||单位！R | 0.2004263 | 0.0314941 | 6.3639416 | P | 0|在这个例子中，男性的方差（$\hat{{\\sigma\_m}}^2$=0.120）大约是女性方差（$\\hat{\\simma\_f}}^2$=0.021）的六倍。因此，男性和女性的加性方差是不同的：$\\texttt{V}{Am}=4\\space\\sigma\_m^2\\neq4\\space\ sigma\f^2=\\texttt}V}{Af}$。上述结果在生物学上似乎对松树来说是不合理的，因为松树的父本和母本（_i.e_.，$\\texttt{V}{A}$）的遗传贡献通常非常相似。因此，我们预计它们的遗传变异几乎相同。也就是说，我们认为$\\sigma\_f^2=\\sigma \_m^2$。我们的参考模型中不一致的VC估计可能是对家庭进行随机抽样的结果，也可能是由于该数据集中考虑的父母数量有限（请记住，我们只有4名男性和7名女性父母）。在ASReml-R中，约束$\\sigma\_f^2=\\sigma \_m^2$很容易实现。这是通过创建一个矩阵来完成的，比如$\\texttt{M}$，它定义了VC的_grouping_。同一组（_i.e_.，具有相同编号）中的所有VC将被约束为相同。对于我们的问题，矩阵如下所示：```明文##V1 V2版##母1 1##男1 1##女性：男性2 1##单位！第31轮```第一列$\\texttt{V1}$表示_grouping_；因此，有三个风险投资公司，其中两个（$\\texttt{female}$和$\\texttt{mayle}$）是相同的。第二列$\\texttt{V2}$用于指定组件之间的乘法关系，但这是另一个ASReml-R代码段的主题。使用以下R代码可以方便地构造上述矩阵$\\texttt{M}$。首先从ASReml-R请求VC参数表（$\\texttt{gam}$）：```明文modC<-asreml（固定=长度~rep，随机=~女性+男性+女性：男性，start.values=真，数据=松）gam<-modC$vparameters.table```然后，它继续使用表$\\texttt{gam}$中的列名生成约束的矩阵$\\texttt{M}$：```明文M<-作为矩阵（数据帧（V1=c（1,1,2,3），V2=c（2,1,1）））dimnames（M）[[1]<-gam$组件```现在，我们准备用约束$\\sigma\_f^2=\\sigma \_m^2$来拟合ASReml-R中的模型。使用选项$\\texttt{vcc=M}$合并矩阵$\\texttt{M}$：```明文modC<-asreml（固定=长度~rep，随机=~女性+男性+女性：男性，vcc=M，数据=松）```在ASReml-R中拟合此约束模型的输出为：||组件|标准错误| z.ratio |绑定|%ch|| --- | --- | --- | --- | --- | --- ||男|0.0639041|NA|NA|C|0.5||内螺纹|0.0639041|0.0369027|1.731692|P|0.5||女性：男性|0.1327523|0.0602139|2.204676|P|0.0||单位！R|0.2005090|0.0312342|6.419535|P|0.0|在上表中，$\\hat｛｛\sigma\_m｝｝^2=\\hat｛\sigma\_m｝^2$=0.064。还要注意，这个方差分量的z比率（1.731）远高于从我们的参考模型（从第一个表中）获得的$\\texttt{male}$（1.000）或$\\texttt{female}$s（0.498）的z比率，这表明更好地利用了可用信息。我们使用似然比检验（LRT）对约束模型（$\\texttt{modC}$）和参考模型（$\texttt{mode0}$）进行了统计比较。这是使用函数（$\\texttt{lrt.asreml}$）实现的：```明文lrt.asreml（modC，mod0，boundary=FALSE）```||df|LR-statistic|Pr（Chisq）|| --- | --- | --- | --- ||mod0/modC|1|1.03068|0.309999|轻轨表明，我们的无效假设$\\texttt{H}_0:\\sigma\_f^2=\\sigma \_m^2$不能被拒绝，取而代之的是我们的替代假设$$\\texttt{H}_1:\\signa\_f2\\neq\\sigma-m^2$p值=0.31。也就是说，尽管$\\texttt｛male｝$的估计方差大约是$\\texttt｛female｝$在$\\texttt｛mod0｝$下的方差的六倍，但没有足够的统计证据表明它们是不同的。这可能是因为本研究中考虑的亲本和杂交后代数量有限（即，统计能力低）。作为最后的扩展，对于约束分析，我们还可以使用函数$\\texttt{vpredict}$计算狭义遗传率，如下所示：```明文vpredict（modC，h2~4*V2/（V1+V2+V3+V4））```||估算| SE|| --- | --- | --- ||h2|0.5543991|0.2486712|上述结果为我们提供了$h^2$，0.554（SE=0.249）的估计值，这是一个相当高的遗传力估计值，但具有很大的不确定性。这种ASReml-R方法用于约束方差分量的吸引力在于，对于任何复杂的线性混合模型，对于大多数感兴趣的假设，或评估具有特定生物或数学约束的模型，可以在矩阵$\\texttt{M}$的列$\\texttt{V1}$中轻松指定约束。##作者萨尔瓦多·A·盖赞##参考文献贝克尔（1984）_定量遗传学手册，第4版。华盛顿州普尔曼市学术企业。##要下载的文件[白色.txt](https://web-global-media-storage-production.s3.eu-west-2.amazonaws.com/WHITEPINE.txt)[约束R](https://web-global-media-storage-production.s3.eu-west-2.amazonaws.com/CONSTRAIN.R)**注释**：SAG 2020年5月

线性混合模型中伪重复的处理

伪重复与研究中对样本或重复次数的错误识别有关。这可能发生在研究的规划或执行阶段，或统计分析期间。这种不正确的识别几乎总是会使统计分析无效。为了说明这一点，我们将考虑一项实验，对应用于八个地块的两种处理进行比较，每个地块包含四种植物（见下图）。在本试验中，一个处理（对照）随机施于四块地，另一个处理则施于其余四块地。在这个实验中，给定治疗的复制品是什么？每个处理的复制次数为四次，但总共处理了16株植物。实验单位（EU）是地块，而单个植物或测量单位（MU）是伪复制。尽管每个处理可能总共有16个观察结果，但这些观察结果都有一个结构，并且处理被随机分配到地块上，而不是植物上。从统计学角度来看，如果伪重复没有得到适当的解释，那么自由度（_df_）是不正确的，并且通常会被夸大。这种对_df_的膨胀导致p值低于它们应该的值，因此，通过伪重复，我们更有可能拒绝我们的无效假设。例如，在上面的实验中，比较两种处理方法的t检验应该有6个df，但在伪重复下，我们会错误地认为我们有30个df。在这种情况下，5%显著性水平下的临界t值将从2.447变为2.042，从而使p值和置信区间不正确。你可以想象，伪重复对统计推断和科学研究具有重要意义，然而，在研究论文中发现这种错误是很常见的。在本主题中，需要考虑两个重要因素：1.如何识别研究中的伪重复，以及2._如何在统计分析中正确地处理这种伪复制_我们将讨论这两个方面，重点是线性模型（LM）和线性混合模型（LMM）的使用。##识别伪重复伪重复并不总是容易识别的，特别是对于包含多层或地层的实验。然而，最重要的是要明确区分实验单位（EU）和测量单位（MU）。处理水平应始终随机应用于不同的欧盟，如上例所示，处理水平（如肥料）应用于地块，因此地块内的所有四株植物都具有相同的处理水平。当我们对每一株植物进行测量（e.g._，植株高度）时，困难就来了，因此欧盟与MU不同。您可以确定类似的情况，例如，我们从单个EU中获得多个测量值，甚至从给定MU中获得几个测量值。例如，在我们的实验中，我们可以在每个植物的两片叶子的样本中计算昆虫数量。在这里，这些叶子也将是MU，但在这种情况下，它们对应于每个植物内的一个次级采样。仔细识别实验的设计结构，或者等价于观察结果的排列（或层次），将使我们能够识别伪重复的存在，也将有助于我们将这种多级结构正确地指定为统计模型。##处理伪重复线性混合模型（LMM）在处理实验的多层结构时特别有用，因为它们可以识别这些层，并确定在哪个层存在伪重复或真实复制。一旦设计和处理结构得到认可，正确的分析就很容易进行。有关这些结构和多层次方差分析的更多详细信息，请参见Welham _et al.（2014）。例如，我们将考虑来自_Eucalyptus_混合研究的数据集。最初的研究评估了不同_Eucalyptus物种及其杂种之间的几个种内和种间杂交的克隆（Alves _et al._ 2018）。在这里，我们将只关注两个物种（尾叶桉和树脂桉）之间的杂种，这两个物种共有17个杂交种或科。该研究采用随机完全区组设计（RCBD），共有8个区组，繁殖体（即树木）按科排列在6种植物的小区中。因此，数据集中总共有136个地块（8个地块x 17个科）和816个植物（136个地，每个地块有6个植物）。对于这个实验，我们可以确定结构（或地层）具有复制品（或块），这些复制品被划分为几个地块，最后，我们在这些地块中有单独的树。因此，与前面的例子类似，地块是我们的欧盟，树木是MU。在这种结构下，处理（即，科）是在地块级别而不是在植物级别分配的。我们的分析数据可以在名为$\\texttt{EUCAL}$的数据集中找到，该数据的前几行是：|id|rep|plot|tree|family|male|female|height|dbh|volume|| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- ||1|1|181|1|18|14|3|NA|NA|NA|| 2 | 1 | 181 | 2 | 18 | 14 | 3 | 25.4 | 16.39 | 0.2680 || 3 | 1 | 181 | 3 | 18 | 14 | 3 | 26.5 | 17.86 | 0.3318 || 4 | 1 | 181 | 4 | 18 | 14 | 3 | 20.6 | 17.57 | 0.2498 || 5 | 1 | 181 | 5 | 18 | 14 | 3 | 27.8 | 18.46 | 0.3721 || 6 | 1 | 181 | 6 | 18 | 14 | 3 | 20.5 | 11.62 | 0.1087 ||7|1|281|1|28|11|4|NA|NA|NA|| 8 | 1 | 281 | 2 | 28 | 11 | 4 | 26.1 | 18.18 | 0.3386 |我们观察到，前六个观察值对应于复制品1的图181。然而，在测量时，该图只有五棵树存活（树1的数据缺失，用$\\texttt{NA}$表示）。因此，与许多实验一样，我们有一些遗漏的观察结果。现在，我们可以继续编写考虑本实验整个结构的正确模型：$$ y{ijk}=\\mu+r\i+fj+p{ij}+epsilon{ijk}$$其中$y{ijk}$是第i个重复（或块）上来自jth家族的kth植物的表型观察$\\mu$是总体平均值；$ri$是第i次复制的固定效果$f\_j$是j族的固定效应$p{ij}$是ij图的随机效应，其中$p{ij}是sim N（0，sigma^2）$；而$\epsilon\_{ijk}$是带有$\ epsilon{ijk}\\sim N（0，sigma^2）$的随机残差。在上述模型中，我们将复制和家族术语定义为固定效应。但根据分析的目的，这些可能被视为随机效应。情节效果$p{ij}$被认为是随机的，因为这里用它来描述研究的设计结构。上述模型很容易在许多适合LMM的统计软件中进行拟合。在这个例子中，我们将使用在R中实现的ASReml-R。##将LM拟合到工厂级数据为了在本实验中演示伪复制的效果，我们将评估几个不同的模型。首先，我们拟合了一个不正确的模型：一个忽略情节效果的模型，因此具有伪复制。ASReml-R中此模型的代码为：```明文modINC&lt-asreml（固定=高度~rep+系列，数据=EUCAL）```回想一下，$\\texttt{rep}$和$\\texttt{family}$都是被视为固定效应的因素。我们的数据集$\\texttt{EUCAL}$为每棵树都有一行，因此总共有816条记录。在这里，我们对方差分析表和17个家系的预测平均值感兴趣。这些可以通过以下命令获得：```明文wald.asreml（modINC，denDF='numeric'）$waldpredsINC&lt-预测（modINC，分类=“家庭”）$pvals```得出方差分析表：||Df|denDF|F.inc|Pr|| --- | --- | --- | --- | --- ||（截距）|1|686|20280.000|0.0000000||代表|7|686|1.062|0.3864759||家族|16|686|2.237|0.0036815|前六个家庭的预测平均值为：|family | predicted.value |标准错误|状态|| --- | --- | --- | --- ||18 | 24.06383 | 0.6799762 |估价||28 | 25.72138 | 0.7499339 |可估价||102 | 23.48852 | 0.7052685 |可估价||104 | 22.91479 | 0.7311813 |可估价||158|26.25878|0.6799763|可估价||172 | 24.60833 | 0.65582289 |可估算|在我们的分析中，我们得到了剩余方差的估计值，$hat{sigma}^2_e$为20.80（未显示），ANOVA表中每个固定项有686个分母df_。为了更好地理解这个方差分析表，我们可以将其写成：|源|df||| --- | --- | --- ||复制|r–1|\=7||家族|f–1|\=16||错误|r x f x m–r–f+1 |\=792||总计| r x f x m-1 |=815|其中r=8是重复的数量，f=17是科的数量，m=6是每块地的植株数量。分别使用$F{7792}$和$F{16792}$的F值评估复制和家族的重要性。因此，对于我们可能计算出的任何置信区间，以及我们可能希望根据该分析构建的任何对比或多重比较，我们有792 _df_作为这些测试的分母。ASReml-R中的ANOVA表只有686_df_的原因是数据集中缺少值。对于响应高度，有106个缺失值：792–106=686。方差分析分母_df_，686与实验中的总图数不一致：f x r=136，一个小得多的数字。##将LM拟合到绘图级数据处理多级数据的最简单方法之一可能是通过获取方法来折叠数据，然后将这些方法用作我们的响应变量，而不是单个观测值，这样可以避免复杂的模型，但仍然适合正确的模型。名为$\\texttt{EG\_PLOT}$的数据集共有136个观测值（_i.e._，图），该数据的前几行是：|id | plot | rep | family |男|女|身高|胸径|体积|| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- || 1 | 181 | 1 | 18 | 14 | 3 | 24.1600 | 16.3800 | 0.2661 || 2 | 281 | 1 | 28 | 11 | 4 | 24.1600 | 15.1160 | 0.2388 || 3 | 1021 | 1 | 102 | 13 | 9 | 22.8167 | 13.7450 | 0.1912 || 4 | 1041 | 1 | 104 | 14 | 9 | 21.7667 | 13.2533 | 0.1785 || 5 | 1581 | 1 | 158 | 14 | 14 | 24.7500 | 15.2267 | 0.2374 || 6 | 1721 | 1 | 172 | 13 | 15 | 24.7667 | 16.0083 | 0.2535 || 7 | 1931 | 1 | 193 | 14 | 16 | 21.7750 | 13.2775 | 0.1900 || 8 | 1991 | 1 | 199 | 11 | 16 | 25.3000 | 15.9567 | 0.2631 |第一次观察到的高度对应于复制品1中的地块181，值为24.16 m。这是五棵树的算术平均值（回想一下，这个地块有一棵死了的植物）。现在，我们已经准备好使用以下代码将正确的模型拟合到绘图中：```明文modPLOT&lt-asreml（固定=高度~rep+系列，数据=EG_PLOT）```上述模型不包含任何随机效应，因为图现在被残差项吸收。也就是说，残差项表示与高度的绘图平均值相关的误差。之前，我们查看输出，此模型的通用方差分析表为：|源|df||| --- | --- | --- ||复制|r–1|\=7||家族|f–1|\=16||错误|（r–1）x（f–1）|\=112||总计|r x f–1|\=135|这里，我们得到了复制因子和家族因子的重要性分别用$F{7112}$和$F{16112}$的F值进行评估。因此，这里的分母_df_是112，而不是之前模型中的792（或686，因为缺少值）。正如您所料，_df_的减少将产生重要的后果。我们可以从ASReml-R请求方差分析表和预测平均值中看到这一点：||Df|denDF|F.inc|Pr|| --- | --- | --- | --- | --- ||（截距）|1|686|20280.000|0.0000000||代表|7|686|1.062|0.3864759||家族|16|686|2.237|0.0036815|  前六个家庭的预测平均值为：|family | predicted.value |标准错误|状态|| --- | --- | --- | --- ||18 | 24.05501 | 0.8324633 |可估价||28 | 25.77875 | 0.8324633 |可估价||102 | 23.08334 | 0.8324633 |可估价||104 | 22.99771 | 0.8324633 |可估价||158 | 26.27583 | 0.8324633 |可估价||172|24.60834|0.8324633|可估价|ASReml-R的ANOVA表为我们提供了正确的_df_，我们可以看到，对于该平均模型分析，家庭因素的显著性的p值为0.0433，而对于不正确的模型，p值为0.0037。如果我们使用1%的显著性水平，那么我们的结论将大不相同！这显然是伪复制的结果，由于我们对实验真实复制的错误考虑，我们得出了不同的结论。两种分析中平均值的预测值非常相似，差异仅取决于缺失数据的处理方式（详见下文）。但是，该分析的平均值标准误差（SEM）为0.83，比之前获得的值大，范围为0.66至0.81；同样，这是因为我们在分析之间考虑了不同数量的复制。##将LMM拟合到工厂级数据确定了使用工厂级数据的错误模型与使用工厂级数据库的正确模型之间的差异，现在我们可以根据之前定义的通用模型，将正确的模型与工厂级数据进行匹配：$$y{ijk}=\\mu+r\i+fj+p{ij}+epsilon{ijk}$$这可以安装代码：```明文modCC&lt-asreml（固定=高度~rep+系列，random=~rep:plot，数据=EUCAL）```这里，我们将绘图项指定为随机，但它被写为$\\texttt{rep:plot}，以确保每个绘图都是唯一标识的（例如，我们想区分绘图1–从绘图1复制1–复制2）。如前所述，我们将查看该模型的通用方差分析表：|源|df||| --- | --- | --- ||复制|r–1|\=7||家族|f–1|\=16||绘图|（r–1）x（f–1）|=112||错误|r x f x（m–1）|\=680||总计| r x f x m–1 |=815|上面的方差分析表看起来与我们错误分析中的非常相似，但它包含了一个额外的绘图因子行。在这种情况下，将使用$F{7112}$和$F{16112}$的F值评估复制和家族因素的重要性。这些是用于plot-mean分析的相同测试，它们使用的是正确的_df:112，而不是792。使用完整模型将LMM拟合到此数据集的结果产生以下结果：||Df|denDF|F.inc|Pr|| --- | --- | --- | --- | --- ||（截距）|1|107.5|1.537e+04|0.0000000||代表|7 | 107.8 | 8.001e-01 | 0.5889034||系列|16|109.2|1.714e+00|0.0541757|\<br/>|family | predicted.value |标准错误|状态|| --- | --- | --- | --- ||18 | 24.06071 | 0.7860554 |价格合理||28 | 25.73520 | 0.8441194 |可估价||102 | 23.43381 | 0.8127377 |估价||104 | 22.93619 | 0.8313801 |可估算||158 | 26.26424 | 0.7860553 |可估价||172|24.60833|0.7678512|可估价|首先要注意的是，replicate和family的分母_df_是~108，而不是112。该值使用_df_的Kenward-Roger修正进行近似，其目的是帮助测试模型因子的重要性。该修正考虑到，在LMM下，检验的零分布通常是未知的，并且它解释（惩罚）了由于我们使用方差分量的估计值而非其真实值而引入的额外不确定性。因此，Kenward Roger校正下近似的分母_df_往往低于ANOVA表中预期的值。在本分析中，基于1%的显著性水平，我们得出了0.054的家族术语的p值，该值将导致我们得出与绘图数据相似的结论（p值为0.043）。然而，这里的p值稍大，因为使用了Kenward-Roger校正。上述输出得出了与其他分析类似的每个系列的预测值；然而，SEM与plot-level分析中的SEM更为接近。同样，差异主要是由于一些死树（_i.e._，缺少数据）。我们可以从正确的LMM中获得的另一条信息是两个方差分量的估计值。通过以下命令可以获得这些信息：```明文摘要（modCC）$varcomp```从而产生输出：||组件|标准错误| z.ratio |绑定|%ch|| --- | --- | --- | --- | --- | --- ||代表：plot | 1.45570 | 0.731542 | 1.989907 | P|0||单位！零售价|19.56639 | 1.152809 | 16.972794 |零售价|0|  图方差估计值$\\hat{\\sigma}^2\p$对应于图间方差，估计值为1.456。对于此数据集，估计的图间方差远小于残差或图内方差估计值，即值为19.57的$\\hat{\\sigma}^2\_e$。这些估计告诉我们，这个实验在给定地块的树木之间（约93%）的变异性要比地块之间的变异性大得多。这些信息有助于改进未来实验的设计。例如，考虑到在这种情况下，大多数变异性都是在地块内的树上，因此可能建议使用更大的地块（即大于六棵树），但比目前使用的地块要少。但如果我们想保持树木总数不变，这可能需要减少欧盟的数量。值得注意的是，点位残差方差对应于5.54，比从LMM获得的值小，其值为19.57。这种差异是因为剩余方差代表不同的单位：前者来自plot-means，后者来自单个植物。可以使用以下表达式连接它们：$$\\西格玛^2\{e.plot}=\\sigma^2\p+\\sigma ^2\\{e.plant}/m$$其中，$\sigma^2\{e.plot}$和$\simma^2\\{e.plant}$分别是plot-level和plant-evel分析的剩余方差；而$\sigma^2\p$是植物水平分析的地块方差。最后，mm是每个欧盟的MU数。在我们的实验中，这个$\\texttt{m}$将对应于6棵树/图，但鉴于我们有一些缺失值，我们必须使用每个图中未缺失记录数的调和平均值来估计$\\texttt{m}$。这对应于$\\hat{m}$=4.89。因此，我们得出：$$ \\hat{\\sigma}^2\p+\\hat{\sigma{^2\{e.plant}/m=1.46+19.57/4.89=5.46$$该值非常接近$\\hat{\\sigma}^2\{e.plot}$=5.54的原始估计值。使用上述等式，然后进行统计模型的功率计算，可以评估每平方毫米不同植物数量的不同实验设计。这是LMM的另一个优点：它们不仅为任何多层次结构提供了正确的分析，而且还为每个层次的方差分量提供了估计，使我们能够理解感兴趣的响应变量的变异性划分。##结束语我们已经在一些统计模型中探讨了伪复制的后果，因为它们可能导致错误的结论。此外，我们使用plot-level或plant-evel数据拟合了正确的模型，这两种数据都使我们得到了预期的方差分析表和_df_。但是，这两种方法中哪一种更好？显然，答案是LMM，因为它在适当的水平上使用了所有数据，并且它还为我们提供了对每个地层变异性贡献的估计。上述未讨论的另一个优点是，LMM允许我们轻松地随机处理丢失的数据。在我们的示例中，每个地块的活植物数量不同。这对于我们的LMM方法来说不是一个问题，因为它使用了所有具有适当权重的原始信息来获得无偏的族平均值估计值。最后，请注意，我们处理伪重复的方法，以及间接处理多级结构的方法，使用LMM可以很容易地扩展到其他更复杂的情况。例如，我们在测量单位内进行了子采样。在所有情况下，使用识别每个阶层的随机效应将考虑到我们实验的复杂性，为我们提供正确的自由度，因此，我们获得正确统计推断的主要目标得以实现。###**作者**萨尔瓦多·A·盖赞###**参考文献**阿尔维斯，RS；de Carvalho Rocha，JRdAS；特奥多罗，PE；重新发送，MDV；恩里克，EP；2018年，路易斯安那州席尔瓦。多性状BLUP：一种适用于欧洲斑潜蝇遗传选择的策略。《树木遗传学与基因组》14，77（2018）。SJ Welham；Gezan，南非；SJ克拉克；Mead，A.2014年。生物学统计方法：实验设计与分析与回归。查普曼和霍尔/CTC。**注**：SAG 2020年4月。