Формулы полной вероятности и Байеса для совместных многомерно-матричных гауссовских распределений

Работа посвящена разработке математического аппарата для получения байесовских оценок параметров многомерных регрессионных объектов в их конечномерном многомерно-матричном описании. Такая потребность возникает, в частности, в задаче дуального управления регрессионными объектами, когда для описания многомерного управляемого объекта применяется многомерно-матричный математический аппарат. В статье вводится понятие одномерной случайной ячейки как совокупности многомерных случайных матриц (в соответствии с данными типа «массив ячеек» в системе программирования Матлаб) и дается определение совместного гауссовского распределения многомерных случайных матриц (определение гауссовской одномерной случайной ячейки). Это потребовало введения понятия одномерной ячейки математического ожидания и понятия двумерной ячейки вариаций-ковариаций одномерной случайной ячейки. Далее вычисляется один интеграл, связанный с функцией совместной гауссовской плотности вероятности многомерных случайных матриц. Приводятся две формулы полной вероятности и формула Байеса для совместных многомерно-матричных гауссовских распределений. На основе этих результатов получены байесовские оценки неизвестных коэффициентов многомерно-матричной полиномиальной функции регрессии. Алгоритм расчета байесовских оценок реализован в виде компьютерной программы. Представленные результаты обладают теоретической и алгоритмической общностью.

1Mukha V.S.与多元高斯分布相关的积分计算。《LETI会议录》，1974年，第160卷，第27-30页（俄语）。

2Mukha V.S.，Sergeev E.V.回归对象参数的贝叶斯估计。《1974年列支敦士登经济技术研究院院刊》，第149卷，第26-29页（俄语）。

三。Mukha V.S.、Kako N.F.与向量高斯分布相关的积分和积分变换。白俄罗斯国家安全局局长。Seryia f ie z ie ka-matematychnykh navuk=白俄罗斯国家科学院院刊。《物理与数学》系列，2019年，第55卷，第4期，第457-466页。https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-4-557-466

4Mukha V.S.，Kako N.F.矢量高斯分布的总概率公式。Doklady BGUIR，2021年，第19卷，第2期，第58-64页。https://doi.org/10.35596/1729-7648-2021-19-2-58-64

5Mukha V.S.，Kako N.F.与联合向量高斯分布相关的积分和积分变换。白俄罗斯国家队队服。Seryia f ie z ie ka-matematychnykh navuk=白俄罗斯国家科学院院刊。《物理与数学丛书》，2021年，第57卷，第2期，第206-216页。https://doi.org/10.29235/1561-2430-2021-57-2-206-216

6Feldbaum A.A.最优控制系统。纽约，伦敦，学术出版社，1965年。第452页。

7Mukha V.S.论无惯性物体的双重控制。《经济技术情报院学报》，1973年，第130卷，第31-37页（俄语）。

8Mukha V.S.，Kako N.F.多维矩阵随机对象的对偶控制。2019年信息技术与系统展览会（ITS 2019）：Materialy mezhdunarodnoi konferentsii，BGUIR，明斯克，30 oktyabrya 2019 g.【2019年信息化与系统展览会：国际会议纪要，BSUIR，明斯克，2019年10月30日】。明斯克，2019年，第236–237页（俄语）

9Mukha V.S.多维数据分析。明斯克，Technoprint Publ。，2004年，第368页（俄语）。