摘要
受关于有限噪声自动机的经典工作(Gray 1982,Gács 2001,Gray 2001)和最近关于网格广播的工作(Makur,Mossel和Polyanskiy 2022)的启发,我们引入了这些模型的高斯变量。这些模型定义在分级偏序集上。在时间$0$处,所有节点都以$X_0$开头。在时间$k\ge 1$时,层$k$上的每个节点计算其在层$k-1$的输入组合,并添加独立的高斯噪声。何时可以恢复具有非零相关性的$X_0$?我们考虑了不同的恢复概念,包括从单个节点恢复、从有界窗口恢复和从无界窗口恢复。我们的主要兴趣是在网格上定义的两个模型:在无限模型中,层$k$是$\mathbb{Z}^{d+1}$的顶点,其条目的和为$k$;对于层$k\ge1$上的顶点$v$,$X_v=\alpha\sum(X_u+W_{u,v})$,其在一个坐标下与$v$完全不同的所有层$u$的总和,而$W_{u,v}$是i.i.d$\mathcal{N}(0,1)$. 我们表明,当$\alpha<1/(d+1)$时,$X_v$和$X_0$之间的相关性呈指数衰减,当$\ alpha>1/(d+1)$,相关性有界远离$0$。当$\alpha=1/(d+1)$在维数上表现出相变时的临界情况,其中$X_v$与$X_0$具有非零相关,当且仅当$d\ge 3$。对于任何有界窗口,结果都是相同的。在有限模型中,层$k$是$\mathbb{Z}^{d+1}$的顶点,具有和为$k$的非负项。我们确定了次临界和超临界状态。在亚临界状态下,对于无界窗口,相关性衰减到$0$。在超临界状态下,每$t$层$t$上都存在$X_u$的凸组合,其相关性有界于$0$之外。我们发现,对于临界参数,在所有维度和无限窗口大小中,相关性都在消失。