摘要
假设$\alpha,\beta\in\mathbb{R}\backslash\mathbb2{Z}^-$为$\alfa+\beta>-1$和$1\leqp\leq\infty$。设$u=P_{alpha,\beta}[f]$是$\mathbb{D}$上的$(\alpha,\ beta)$-调和映射,它是$\mathbb{C}$的单位圆盘,边界$f$是绝对连续的,并且在L^P(0,2\pi)$中是$\dot{f},其中$\dot_f}(e^{i\theta}):=\frac{D}{D\theta}f(e^}i\theta})$。本文研究了广义Hardy空间$H_G^{p}(mathbb{D})$中偏导数$\partial_zu$和$\parcial_{overline{z}}u$的隶属度。我们证明,如果$\alpha+\beta>0$,那么$\partial_zu$和$\parcial_{\overline{z}}u$都位于$H_G^{p}(\mathbb{D})$中。对于$\alpha+\beta<0$,我们证明了如果H_G^1(\mathbb{D})$中的$\partial_zu$或$\parcial_{\overline{z}}u\,那么$u=0$或$u$是一个多调和函数。