摘要
设$G$是有限树。对于$G$的任何匹配$M$,让$U(M)$是$M$未覆盖的顶点集。让$\mathcal{M} G(_G)$是$G$的统一随机最大大小匹配。本文分析了$U(\mathcal)的结构{M} G(_G))$. 我们首先显示$U(\mathcal{M} G(_G))$是一个决定性的过程。我们还显示,对于$G$的大多数顶点,进程$U(\mathcal{M} G(_G))基于相同顶点的较大邻域,可以很好地近似该顶点的较小邻域中的$。然后我们证明了$U(mathcal)的归一化Shannon熵{M} G(_G))使用$G$的局部结构也可以很好地逼近$。换句话说,在树的领域中,$U(\mathcal)的归一化香农熵{M} G(_G))$——也就是说,$G$的最大大小匹配数的归一化对数——是Benjamini Schramm连续参数。我们展示了$U(\mathcal{M} G(_G))$是通过在$U(\mathcal)之间建立新连接来确定的过程{M} G(_G))$和$G$的邻接矩阵。这个结果揭示了一个众所周知的事实,即在树上,最大尺寸匹配所覆盖的顶点数等于邻接矩阵的零。一些证明是基于引入一个新的扰动参数(我们称之为温度)的成熟方法,然后定义$\mathcal的正温度模拟{M} G(_G)$,即所谓的单体-二聚体模型,并让温度降至零。