摘要
针对图上具有保真度强制的Allen-Cahn方程(ACE),提出了一种半离散隐式Euler(SDIE)格式。Bertozzi和Flenner(2012)率先将此微分方程用作图形分类问题的方法,例如半监督学习和图像分割。在Merkurjev、Kostić和Bertozzi(2013)中,使用了具有保真度强制的Merriman-Bence-Osher(MBO)方案,因为MBO方案在启发式上与ACE相似。本文严格地建立了逼真强制的图MBO方案,作为逼真强制图ACE的SDIE方案的特例。这种连接要求使用ACE中的双障碍电位,如Budd和Van Gennip(2020年)所示,ACE无需逼真。我们还证明了当SDIE时间步长趋于零时,SDIE方案的解在逼真度强制下收敛到图ACE的解。接下来,我们将SDIE方案开发为一种分类算法。我们还将一些创新引入SDIE和MBO方案的算法中。对于大型图,我们使用QR分解方法从Nyström扩展计算本征分解,这在准确性、稳定性和速度方面优于Bertozzi和Flenner(2012)中使用的方法。此外,我们用基于矩阵指数的Strang公式的计算来代替方案扩散步骤的Euler离散化。我们将该算法应用于一些图像分割问题,并比较了SDIE和MBO方案的性能。我们发现,虽然在这项任务中,一般SDIE方案的表现并不比MBO特例好,但我们的其他创新导致了比以往文献中更好的细分。我们还从经验上量化了这种分割继承自Nyström扩展中的随机性的不确定性。