摘要
存在仿射顶点代数$V^k(\mathfrak)的嵌入{gl}_ n)\hookrightarrow V^k(\mathfrak{sl}_{n+1})$和陪集$\mathcal{C}^k(n)=\text{Com}(V^k(\mathfrak{gl}n),V^k(\mathfrak{sl}_{n+1})$是$\mathfrak对费米代数的自然推广{sl}_2$. 它被第三作者称为广义副费米子代数,并被证明是作为通用双参数$mathcal的单参数商出现的{西}_{\infty}$-类型为$\mathcal{W}(2,3,\dots)$的代数。本文考虑一种正交型的类似结构,即$\mathcal{D}^k(n)=\text{Com}(V^k(\mathfrak{so}(宋体)_{2n}),V^k(\mathfrak{so}(宋体)_{2n+1})^{\mathbb{Z} _2}$. 我们将此代数实现为双参数偶数自旋$\mathcal的单参数商{西}_{\infty}$-$\mathcal{W}(2,4,\dots)$型代数{D} k(_k)(n) $和代数$\mathcal{西}_{\ell}(\mathfrak{so}(宋体)_{2m+1})$和$\mathcal{西}_{\ell}(\mathfrak{so}(宋体)_{2m})^{\mathbb{Z} _2}$. 作为推论,我们证明了对于$widehat{mathfrak{so}}{2n}$的可容许水平$k=-(2n-2)+frac{1}{2}(2n+2m-1)$,简单仿射代数$L_k(mathfrak{so}(宋体)_{2n})$嵌入$L_k(\mathfrak{so}(宋体)_{2n+1})$,陪集是强有理的。因此,$L_k(\mathfrak)的普通模块类别{所以}_{2n+1})$在这样的级别上是一个编织融合类别。