摘要
给定基因树拓扑和物种树拓扑,合并历史表示基因树合并列表可能映射到发生这些合并的物种树的关联分支。在分析基因树和物种树之间的关系时,合并历史的枚举性质一直是人们感兴趣的。最简单的枚举结果确定了匹配毛虫基因树的合并历史与单调路径不穿过正方形格子对角线的物种树之间的双射,确定了$n$-分类单元匹配毛虫树($n\geqsleat 2$)的合并历史的关联数是加泰罗尼亚数字$C_{n-1}=\frac{1}{n}{2n-2\choose-n-1}$。在这里,我们证明了一个类似的双射适用于emph{non-matching}毛虫,将非匹配毛虫基因树和物种树的合并历史连接到一类emph{roadblocked}单调路径。该结果为非匹配毛虫情况下合并历史的枚举提供了一种简化算法。它可以快速证明一个已知结果,即给定一个毛虫物种树,没有一个非匹配的毛虫基因树具有超过匹配基因树的合并历史。通过允许的阻塞单调路径和Dyck路径之间的双射,可以获得关于合并历史的其他结果。我们研究了与物种树不同的非匹配毛虫基因树的合并历史的数量,这些基因树通过最近邻交替和次树-树-树和再生移动来表征具有最大合并历史的非匹配毛虫。我们讨论了这些结果对基因树和物种树组合学研究的意义。