摘要
不可逆演化是Francfort和Marigo(1998)提出的断裂变分方法和Bourdin、Francford和Marigo2000、2007和2008年提出的正则化方法的核心概念和实施挑战之一,后者通常被称为脆性断裂的相场模型。为防止断裂愈合而施加的裂纹相场的不可逆性导致了一个约束最小化问题,其最优性条件由一个变分{\em不等式}给出。在我们的研究中,不可逆性是通过惩罚来处理的。如果惩罚常数得到了很好的调整,那么惩罚公式与原始公式是很好的近似,其优点是基于诱导{\em等式}的弱问题可以实现更简单的算法处理。我们提出了一种推导{\em最优}罚常数的分析方法,更准确地说,是其{\em-下界},它保证了裂纹相场不可逆性的充分准确实施。我们的主要工具是最佳相场分布的概念,以及$\Gamma$收敛结果。结果表明,显式下界是两个公式参数(断裂韧性和正则化长度尺度)的函数,但与问题设置(几何、边界条件等)和公式成分(退化函数、拉压分裂等)无关。对优化的配方进行了两个基准问题的测试,其中一个问题具有可用的分析解决方案。我们还将我们的结果与Miehe et al.(2010)基于历史场概念使用替代不可逆技术获得的结果进行了比较。