摘要
如果谱$\text{西班牙语}_满足$f=f^*$的L^1(G)}(f)substeq\mathbb R$中的每$f\,如果$\text,则称为准赫米特{斯普}_{L^1(G)}(f)\subseteq\mathbb R$对于C_C(G)$中的每$f\满足$f=f^*$。我们证明了每个拟高温局部紧群都是可容许的。这尤其证实了一个由来已久的猜想,即每一个赫尔墨人本地紧密群体都是顺从的,这个问题自20世纪60年代以来一直悬而未决。我们的方法包括引入“三Banach$*$-代数的谱插值”理论,并将其应用于Banach$*$-代数的一个族${\rm-PF}_p^*(G)$($1\leqp\leq\infty$),该族与位于$L^1(G)$和$C^*_r(G)$之间的卷积算子有关,即$G$的归约群C$^*$-代数。我们证明了如果$G$是准赫米特的,那么${\rm PF}_p^*(G)$和$C^*_r(G。我们还对Jenkins的结果给出了另一种证明,即在两个生成元上包含自由子半群的离散群不是拟半群。这尤其为离散的初等顺从群提供了一种二分法:它们要么是非拟Hermitian的,要么是次指数增长的。最后,对于具有快速衰变或Kunze-Stein性质的非顺从群$G$,我们证明了除非$p=2$,否则${\rm-PF}_p^*(G)$不是“相对于$C_C(G)美元的准赫米特”这一更有力的语句。