摘要
设$K$是具有代数闭包$\bar{K}$的特征$p\geq0$的严格Henselian DVR的分数域,设$\alpha_{1}。。。,\字母{d}\in\mathbb{P}(P)_{K} ^{1}(K)美元。在本文中,我们给出了$\mathbb的素数到-$p$étale基群的显式生成元和关系{P} K(_K)^1\smallsetminus\{\alpha_1,…,\alpha_d\}$(仅)依赖于它们的交集行为。这是通过一个比较定理实现的,该定理将这种情况与拓扑情况联系起来。即,让$a_{1}。。。,a{d}$是$\mathbb{C}[[x]]$中的不同幂级数,具有与$\alpha_i$相同的交集行为,汇聚在以$0$为中心的开放磁盘上,并选择位于该开放磁盘上的点$z{0}\neq0$。我们比较了$\mathrm{Gal}(K)$在$\mathbb的prime-to-$p$étale基本群上的自然作用{P}(P)_{\bar{K}}\smallsetminus\{\alpha_{1}。。。,\alpha{d}\}$表示围绕$\mathbb基本群上的原点循环$z0$的拓扑操作{P}(P)_{\mathbb{C}}^1\smallsetminus\{a_1(z_0),…,a_d(z_0)\}$。反过来,后一种行为也可以用德恩扭曲来解释。这个结果的一个推论是,$\mathbb的-$p$$G$-Galois覆盖的每个素数{P}(P)_{\bar-K}^1\smallsetminus\{\alpha_1,…,\alpha_d\}$满足其模域(作为$G$-Galois覆盖)的度数超过$K$除以$G/Z(G)$的指数。