摘要
我们在这个项目中的目标是三重的,这是本文中涉及的前两个目标。在热带数学以及其他涉及半环的数学理论中,当试图建立负的经典代数概念(如行列式、格拉斯曼代数、李代数、李超代数和泊松代数)的热带版本时,一个人经常受到缺乏否定的挑战。遵循起源于Gaubert和Max-Plus群的思想,并由Akian、Gaubert、Guterman实现,我们在泛代数的背景下研究了带有否定映射的代数结构,称为\textbf{systems},展示了这些结构如何统一更可行的(超)热带版本,以及超群理论和模糊环,从而“解释”了它们理论中的相似之处。特别关注的是\textbf{meta-tangible}$\mathcal T$-系统,其代数理论包括所有主要的热带示例和许多其他示例,但其内容丰富,足以促进计算并提供大量结构结果。在线性代数中也获得了基本结果,将行列式与线性无关性联系起来。明确地表述结构使我们能够将热带化函子视为一个态射,从而进一步解释了经典代数结果与其热带类似物以及超场之间的神秘联系。我们利用热带化函子提出经典代数概念的热带类比。这里研究的系统可能被称为“基础”,因为它们是可以通过其他“模块”系统进行研究的底层结构,这将是本项目的第三阶段,涉及滑轮和方案的理论,以及带有否定映射的派生类别。