摘要
受旨在测量图中传播速度的图论过程的激励,Bonato、Janssen和Roshanbin【将图作为社会传播模型,计算机科学讲座笔记8882(2014)13-22】定义了燃烧数$b(G)图$G$的$作为最小整数$k$,其中有顶点$x_1、\ldot、x_k$,因此对于$G$中的每个顶点$u$,每个$i、j\in\{1、\ldots、k\}$中都有一些$i\in\rm dist}_G(u,x_i)\leq k-i$和${\rm dist}_G(x_i,x_j)\geq j-i$。对于阶数为$n$的连通图$G$,他们证明了$b(G)\leq2\left\lceil\sqrt{n}\right\rceil-1$,并猜想了$b。我们证明了对于每个顺序为$n$和每个$0<\epsilon<1$的连通图$G$,$b(G)\leq\sqrt{\frac{32}{19}\cdot\frac}{n}{1-\epsilon}}+\sqrt}{27}{19\epsillon}}$和$b(G)\leq \sqrt{\frac{12n}{7}}+3\大约1.309\sqrt[n}+3$。对于$n$阶的树$T$,$n2$阶顶点为$2$,$n_{\geq 3}$阶顶点至少为$3$,我们显示$b(T)\leq\left\lceil\sqrt{(n+n2)+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right\lceil$和$b(T)\leq\left\lceil\sqrt{n}\right\lceil+n_{\geq 3}$。此外,我们还刻画了深度为$r$且燃烧数为$r+1$的二叉树。