摘要
我们提出了一种在$L_2(R^2)$中构造具有任意高阶消失矩的二维紧支撑实值对称梅花紧框架$\{\phi;\psi_1,\psi_2,\psy_3\}$族的方法。这种对称的梅花紧框架与梅花紧框滤波器组$\{a;b_1,b_2,b_3$相关,它们具有递增的消失矩阶,并具有额外的双重正则性质:\[b_1(k_1,k_2)=(-1)^{1+k_1+k_2}a(1-k_1、-k_2),b_3对于不是梅花正交小波滤波器的低通滤波器$a$,我们证明了采用上述规范形式的梅花紧框架滤波器组${a;b_1,ldots,b_L}$必须具有$L\ge 3$高通滤波器。因此,我们的对称双规范梅花紧框架族具有最少的生成器。数值计算表明,这类对称双正则梅花紧框架可以是任意光滑的。使用具有线性相位矩的一维滤波器,本文还提供了构造多个对称正则梅花紧框架的第二种方法。特别是,第二种方法产生了$L_2(R^2)$中的$6$-多正则实值梅花紧框架族和$L_2中的双正则复值梅花紧致框架族,使得它们都具有对称性,并且光滑度和消失矩的阶数任意增加。给出了几个例子来说明我们关于$L_2(R^2)$中具有对称性、高消失矩和光滑性的正则梅花紧框架的一般构造和理论结果。用这两种方法构造的对称梅花形紧框架在计算机图形和图像处理中的应用特别有趣。