摘要
我们研究了Petersen、Pylayavskyy和Speyer(2010)首次考虑的[n]中元素对与[n]的k元组之间的非交叉关系的自然推广。我们对其结果给出了另一种方法,即由该关系导出的$\binom{[n]}{k}$上的标志单形复形是由两条链(也称为Gelfand-Tsetlin多形)的乘积$[k]\times[n-k]$给出的偏序集的序多形的正则、幺模和标志三角剖分,它是一个单纯形和一个球体的连接(也就是说,这是一个Gorenstein三角剖分)。然后我们观察到,这已经意味着存在一个推广了对偶结合面体的标志单形多面体,其Stanley-Reisner理想是Graßmann-Plücker理想的初始理想,而对于k=2,这种多面体的先前构造既不能保证其模糊性,也不能简化为对偶结合面体。在此过程中,我们提供了关于阶多面体及其三角剖分的一般结果。我们称单纯形复形为非交叉复形,并将由此导出的多面体称为对偶Graßmann结合面体。我们扩展了Petersen,Pylayavskyy,Speyer(2010)的结果,表明非交叉复合体和Graßmann结合面体自然地反映了不同参数的Graémannians之间的关系,特别是同构$G_{k,n}\cong G_{n-k,n{$。此外,我们的方法允许我们表明,非交叉复合体的邻接图允许一个自然的非循环方向,这允许我们在最大非交叉族上定义Graßmann-Tamari阶。最后,我们研究了Leclerc,Zelevensky(1998)的非交叉复形和弱可分性复形的精确关系,并表明弱可分性复形是非交叉复形的循环不变部分。