摘要
将球分配到箱子中是一个经过充分研究的负载平衡问题抽象。当m个球被扔进n个箱子时,文献中有大量的顺序(一维)分配结果。本文研究了未加权和加权球以及多维和标量模型的对称多重选择过程。此外,我们给出了具有多维球和箱的(1+beta)选择过程的间隙界的结果。我们证明了对于对称的d选择过程,当m=O(n)时,间隙的上界是O(lnln(n))w.h.p。间隙的这个上界在下界的d=f因子内。这是第一个如此紧张的结果。对于m>>n的一般情况,预期间隙以O(lnln(n))为界。对于变量f和填充维数的非均匀分布,我们获得了预期间隙的上界O(log(n))。此外,对于多个圆形平行球和箱,我们证明了当m=O(n)时,间隙也有界于O(loglog(n))。当m>>n时,预期间隙也有相同的界。我们的分析在序列标量情况下也有很强的含义。对于加权球和箱以及一般情况m>>n,我们证明了期望间隙上的上界是O(log(n)),它改进了n^c的最佳先验界。此外,我们还证明了对于(1+beta)选择过程和m=O(n),间隙上的上界(假设f填充维数在D总维数上均匀分布)是O(对数(n)/β),在下限的D=f因子范围内。对于非均匀分布的固定f和二项式分布的随机f,预期间隙保持为O(log(n)/beta),与投掷的球总数无关。这是使用多维球和箱子的(1+beta)范式的第一个如此紧密的结果。