摘要
对于$N_0$上的几个经典分布对$(P,Q)$,我们证明了它们的随机序$P\leq{st}Q$可以用它们的极端尾序等价于$P({k_ast})/Q({k_ ast},其中$k_\ast$和$k^\ast$表示$P+Q$支持的最小值和上确值,并且对于$k^\st$有限,其限制读作$P(\{k^\ast\})/Q(\{k ^\ast\})$。这尤其包括所有对,其中$P$和$Q$都是二项式的($b_{n_1,P_1}\leq_{st}b_{n2,P_2}$当且仅当$n_1\le n2$和$(1-P_1)^{n_1}\ge(1-P_2)^{n2}$,或$P_1=0$),都是负二项式的($b^-\{r_1,P_1}\leq_{st}b^-\{r_2,P_2}$当且仅当$P_1\geq P_2$和$P_1^{r_1}\ge qp_2^{r_2}$),或具有相同样本大小参数的两个超几何体。二项式情形包含在关于伯努利卷积的已知结果中,其他两种情形似乎是新的。本文的重点是提供各种不同的证明方法:(i)半单调似然比,(ii)显式耦合,(iii)马尔可夫链比较,(iv)分析计算,以及(v)Levy测度的比较。我们在二项式情形(方法(i)-(iv))中给出了四个证明,在负二项式情况下给出了三个证明(方法(i)、(iv)和(v))。通过方法(i)证明了超几何分布的表述。