先前玩家在公正三维巧克力棒游戏中的位置

离散和计算几何、图形和游戏

摘要

在本研究中，我们研究了三维巧克力棒游戏，它是Chomp游戏的变体。三维巧克力棒是一个由方块组成的三维阵列，其中一个苦涩的立方盒子位于巧克力块的某些部分。两名球员轮流沿着凹槽水平或垂直切割杆。成功地用一个痛苦的盖帽离开对手的球员就是胜利者。我们考虑这个游戏的$\mathcal{P}$-位置，其中$\matchal{P{$-位置是游戏的位置，前一个玩家（将在下一个玩家之后玩的玩家）可以从中取得胜利，只要他们在每个阶段都正确地玩。我们给出了位置$（p，q，r）$是$\mathcal{p}$-位置的充分条件，当且仅当$（p-1）\oplus（q-1）\oprus（r-1）$，其中$p、q$和$r$分别是巧克力棒的长度、高度和宽度。