卢卡斯·奥里费利原始部分

Prime Pages保留了5000个最大的已知素数，再加上一些选定的存档形式和类。这些表单是在此集合的主页中定义的。

本页是关于这些表单之一的。

定义和注释

大卫·布罗德赫斯特写道：卢卡斯家族数字定义为我(n个) =我(n个-1)+我(n个-2), 具有我（0）=2和我(1) = 1. 由此可见

我(n个) = ρ^n个+ (-ρ)^-n个,

其中ρ=（1+√5）/2是黄金比率。他们与斐波那契数

F类(n个) = ρ^n个-(-ρ)^-n个

√5

通过我(n个)=F类(2n个)/F类(n个)，用于n个± 0. 这个基本体零件属于我(n个)是

我^*(n个) = F类_2n个(-ρ²)

ρ^{（f）(2n个)}
,

对于n个> 1. 使用我^*（1） =1，因子分解

我(2^第页k个) =
∏
d日|k个我^*(2^第页d日),

结果，针对第页±0和奇数k个.

什么时候？n个=5k个，带有奇数k个，还有一个Aurifeuillian因式分解

我(5k个) =我(k个)A类(5k个)B类(5k个),
A类(5k个) = 5F类(k个)(F类(k个)-1)+1,
B类(5k个) = 5F类(k个)(F类(k个)+1)+1.

卢卡斯·奥里弗尤利的原始部分我^*(n个) =A类^*(n个)B类^*(n个)是

A类^*(n个) =gcd公司(我^*(n个),A类(n个)),B类^*(n个)=gcd(我^*(n个),B类(n个)),

对于n个=5 (国防部10). 它们可以根据莫比乌斯变换进行计算

A类^±(n个) =
∏
d日|n个
d日²=±1（mod 5）
A类(n个/d日)^米(d日),B类^±(n个) =
∏
d日|n个
d日²=±1（mod 5）
B类(n个/d日)^米(d日),

它们通常不是整数。这个整数-有价值的基本部件是

A类^*(n个) =A类⁺(n个)B类^-(n个),B类^*(n个) =B类⁺(n个)A类^-(n个),

具有n个=5（10版）。

A类^*(n个)是首要的对于n个= 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 105, 125, 145, 165, 185, 275, 335, 355, 535, 655, 735, 805, 925, 955, 1095, 1195, 1215, 1275, 1305, 1325, 1435, 1575, 1655, 1765, 2015, 2205、2715、2745、2885、3905、3935、4275、5705、5995、7755、8565和否其他n个< 10⁴.

B类^*(n个)是的素数n个= 5, 15, 25, 35、45、75、85、105、145、155、165、185、225、255、305、315、325、335、355，365, 375, 475, 485, 525, 565, 575, 635, 695, 715, 765, 885, 1235, 1325, 1375, 1515, 2255, 2285, 3085, 3185, 3355, 3565, 3745, 3885, 4325, 4995, 5525, 5915, 6195、6565、6975、6995、7785、8855、9435、9925，无其他n个< 10⁴.

A类^*(n个)和B类^*(n个)是同时的素数n个= 25, 35, 45, 75, 85, 105, 145, 165, 185, 335, 355, 1325, 而不是为了其他人n个< 10⁵.

记录这种类型的素数

等级首要的数字谁什么时候评论

1 primA（275285） 23012 E1级 2024年3月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
2 primB（282035） 21758 E1级 2023年10月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
三 primA（公元276335年） 21736 E1级 2024年3月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
4 普里马（296695） 21137 E1级 2023年10月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
5 primA（413205） 21127 E1级 2023年9月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
6 primB（220895） 18465 E1级 2022年6月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
7 原始B（235015） 17856 E1级 2022年5月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
8 primA（201485） 16535 E1级 2022年5月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
9 primB（225785） 16176 E1级 2022年5月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
10 primB（183835） 15368 c77号 2019年3月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
11 primB（181705） 15189 c77号 2019年2月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
12 primB（268665） 14972 c77号 2019年4月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
13 普里马（284895） 14626 c77号 2019年4月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
14 primA（170575） 14258 c77号 2018年12月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
15 primB（163595） 13675 c77号 2018年6月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
16 primB（242295） 13014 c77号 2018年6月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
17 primA（154415年） 12728 c77号 2018年6月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
18 primA（263865） 12570 c77号 2018年6月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
19 primA（143705） 11703 c77号 2017年4月卢卡斯·奥里富利阶原始部分
20 primB（219165） 11557 c77号 2015年5月卢卡斯·奥里富利阶原始部分

Lucas因子分解2≤n个< 10000

工具书类

BMS88型
J.布里尔哈特,P.L.蒙哥马利和R·D·西尔弗曼，“Fibonacci和Lucas因子分解表”数学。公司。,50（1988）251--260，S1-S15MR 89小时：11002 [另请参见[DK99型].]
99丹麦克朗
H.杜布纳和W.凯勒，“新斐波那契和卢卡斯素数”数学。公司。,68：225（1999）417--427，S1-S12MR 99c:11008 [可能的原始性F类,我,F类*和L（左）*已测试n个分别高达50000、50000、20000和15000。发现了许多新的素数和代数因子分解。]
辛泽尔62
A.辛泽尔，“关于一^n个-b条^n个,"程序。剑桥大学哲学系。,58(1962) 555--562. MR报告26:1280
史蒂文哈根87
P.史蒂文哈根，“关于Aurifeullian因子分解”内德勒。阿卡德。韦滕施。印度。数学。,49:4 (1987) 451--468. MR 89a:11015

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