费马商
由费马小定理，商(一第页-1-1)/第页必须是整数。此整数（此处表示q第页(一))是费马的商第页（带有基础 一)。以下只是这些产品的一些优良特性数字。
- q个第页(ab公司) = q个第页(一)+q个第页(b条) (国防部 第页)
- q个第页(第页-1） =1（模数第页)
- q个第页(第页+1） =-1（模数第页)
- -2个第页(2) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/((第页-1)/2)（修订版第页)
（艾森斯坦在1850年证明了所有这些。）
最后，注意q第页(一)=0（修订版第页)与要求相同
一第页-1=1（模数第页2).
这个案子一=2是Wieferich素数.下方我们列出了几个解决此问题的示例同余来自Wilfrid Keller和Jörg Richstein的网页（也链接到下面）。在Wiles证明之前费马最后定理1995年，这种一致性提供了最强大的工具证明了第一个案例。威弗里奇于1909年证明如果FLT公司等待第页，那么它必须满足这与一=2.1910年米里马诺夫将此扩展到案例中一=3.随着时间的推移，这已经延伸到了一=89 [格兰维尔87]（这个足以证明第一例FLT是假的对于所有指数n个小于23,270,000,000,000,000,000).
的解决方案一第页-1= 1（修订版第页2)对于奇数首要的底座一
| 一 | 的值第页 |
|---|
| 三 | 11, 1006003 |
| 5 | 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 188748146801 |
| 7 | 5, 491531 |
| 11 | 71 |
| 13 | 863, 1747591 |
| 17 | 3, 46021, 48947 |
| 19 | 3, 7, 13, 43, 137, 63061489 |
相关页面（本工程范围外）
参考文献：
- 格兰维尔87
- A.格兰维尔，“变指数丢番图方程”，金斯顿皇后大学博士论文，（1987）
- Keller98型
- W.凯勒，“主要解决方案第页属于一对-1≡ (模块p2)对于素数基一,"艾默尔摘要。数学。Soc公司。,19(1998) 394.
- 里宾博伊姆83
- P.里宾博伊姆, "1093,"数学。智能手机,5:2 (1983) 28--34. MR 85e:11001[（列出这些数字的许多优良特性）]
- Ribenboim95（第335-6345-9页）
- P.里宾博伊姆,素数记录新书第三版，Springer-Verlag，纽约州纽约市，1995年。第xxiv+541页，ISBN 0-387-94457-5。MR 96k:111112 [对于一些大学数学专业的学生来说，这是一个极好的资源。基本上是一本吉尼斯世界纪录，记录了很多相关数学的素数。广泛的参考书目有75页。]
从PrimePages打印<t5k.org>©Reginald McLean。