素数定理

古希腊人证明（约公元前300年）无限多素数大约一个世纪前显示出

素数不超过x（称为)是渐近到 x/日志 x.

此结果称为质数定理. 我们可以使用Riemann的Li函数，

对于某个常数一.

素数定理意味着概率是随机的数n个是质数，约为1/logn个（从技术上讲，概率是一个数字米被选中的从集合{1,2，。。。，n个}是素数是渐近的至1/logn个). 这也意味着平均差距在接近的素数之间n个是关于日志的n个和那个日志(n个#)是关于n个(n个#是素数阶乘功能）。

请参阅文档“多少？”（链接如下）以了解许多的素数定理的更多信息及其历史。

令人惊讶的是，很难给出一个合理的启发式的论点对于素数定理（而不是巧合的是，这个定理的证明相当复杂）。格雷格·马丁建议采用以下方法。假设有一个函数f(x)这是“概率”整数x是质数。整数x是概率为f的素数(x),然后划分具有概率的较大整数1/x; 因此x更改自x到x+1，f(x)更改为（大致）

（f）(x)^.（1-f）(x)/x).

所以我们有

f’(x)=-f²(x)/x.

这个微分方程的通解是1/（对数(x) +c（c）). 这是素数定理（和c（c）是负数）。

另请参阅： PrimeGaps公司

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