理论AVL_引理导入AVL开始primrec isbal：：“一棵树\bool“其中isbal_empty:“isbal叶=真”|isbal_branch:“isbal（节点n l r）=（（高度l=高度r |高度l=Suc（高度r）|Suc（高度l）=高度r）&isbal l和isbal r）“上下文行顺序开始（*insert_avl*的Case-split引理）引理insert_node_cases[case_names already lrrot rlot linsert rlrot lrot rinsert]：“（x=n\P（节点n l r）\（x\n个\x个高度（insert_avl x l）=Suc（Suc（高度r））\bal（insert_avl x l）=右侧）\P（lr_rot（n，（插入值x l），r））\（（x）\n个\x个高度（insert_avl x l）=Suc（Suc（高度r））\bal（插入avl x l）\右侧）\P（r_rot（n，（insert_avl x l），r））\（x）\n个\x个高度（insert_avl x l）\Suc（Suc（高度r））\P（节点n（insert_avl x l）r）\（（x）\n个\\x个高度（insert_avl x r）=Suc（Suc（高度l））\bal（insert_avl x r）=左侧）\P（rl_rot（n，l，（insert_avl x r））\（（x）\n个\\x个高度（insert_avl x r）=Suc（Suc（高度l））\bal（插入avl x r）\左）\P（l_rot（n，l，（insert_avl x r））\（x）\n个\\x个高度（insert_avl x r）\Suc（Suc（高度l））\P（节点n l（insert_avl x r））\P（插入值x（节点n l r））“作者（clarsimp simp add:l_bal_def r_bal_def Let_def）引理insert_node_bal_cases[case_names already lbal linsert rbal rinsert]：“（x=n\P（节点n l r）\（x\n个\x个高度（insert_avl x l）=Suc（Suc（高度r））\P（l _ bal n（插入_ avl 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l）=Suc（高度l）”和balr：“isbal r”通过（自动简单添加：高度插入）用height balinsertxl balnode show“？thesis”by（simp，fastforce）qed（质量工程师）（*对称*）引理isbal_insert_right[rule_format]：假设height:“高度（insert_avl x r）\Suc（Suc（高度l））”和balinsertxl：“isbal（insert_avl x r）”和balnode：“isbal（节点n l r）”显示“isbal（节点n l（insert_avl x r）”对不起的（*插入操作保留isbal属性*）引理isbal_insert[规则格式]：“isbal t\isbal（插入avl x t）“证明（归纳，简单）修复a:：'a和t1:：“'a树”和t2:：“'a树”假设balt1：“isbal t1\isbal（insert_avl x t1）“和balt2：“isbal t2\isbal（插入avl x t2）“然后显示“isbal（节点a t1 t2）\isbal（insert_avl x（节点a t1 t2））“证明（impI简介）假设balance_node：“isbal（节点a t1 t2）”然后通过（auto）获得balancet1：“isbal t1”和balancet2：“isbal t2”具有balt1和balt2balance_insertt1：“isbal（insert_avl x t1）”和balance_insertt2：“isbal（insert_avl x t2）”（自动）显示“isbal（insert_avl x（节点a t1 t2）”证明（归纳规则：insert_node_cases）案例已经带有balance_node显示“？case”by（simp）下一个案例lrrot带有balance_insertt1 balance_t2通过显示“？case”（简单添加：isballrr_rot）下一个案例错误带有balance_insertt1 balance_t2通过显示“？case”（简单添加：isbal_r_rot）下一个案例linsert因此，“高度（插入avl x t1）\Suc（Suc（高度t2））“由（elim 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Leaf因此“case”by（simp）下一个case节点因此为“case”由（简单添加：l_bal_def isin_lr_rot isin_rotr_bal_def isin_rl_rot isin_l_rot Let_def，爆炸）qed（质量工程师）（*******************监控程序************）（*轮换保留isord属性*）引理isord_lr_rot[规则格式]：“高度l=Suc（Suc（高度r））\bal l=右侧\isordP（节点n l r）P\isordP（lr_rot（n，l，r））P“证明（案例l，简单，简介impI）修复a:：'a和t1:：“'a树”和t2:：“'a树”有simp1[simp]：“\a x n.a<n\（x<n\x<a）=（x<a有simp2[simp]：“\a x n问题a<n\（x<n\问\x<a）=（x<a\Q） “通过自动有simp3[simp]：“\a x n n<a\（n<x\a（x）=（a）“自动拥有并确认：“\a b.（a）\b） =（b）\a） “通过自动假设“l=节点a t1 t2”和“高度l=Suc（Suc（高度r））”“bal l=bal.右”和“isordP（节点n l r）P”因此“isordP（lr_rot（n，l，r））P”展开bal_defby（案例t2，simp_all，simp-add:and _commutes）qed（质量工程师）引理isord_r_rot[规则格式]：“高度l=Suc（Suc（高度r））\平衡\右侧\等值线P（节点n l r）P\isordP（r_rot（n，l，r））P“证明（案例l，简单，简介impI）固定t1 t2有simp1[simp]：“\a x n.a<n\（x<n\x<a）=（x<a有simp2[simp]：“\a x n问题a<n\（x<n\问\x<a）=（x<a\Q） “通过自动有simp3[simp]：“\a x n n<a\（n<x\a＜x）=（a＜x）“自动拥有并确认：“\a b.（a）\b） =（b）\a） “”\a b c（a）\b条\c） =（b）\一个\c） “通过自动假设“l=节点a t1 t2”和“高度l=Suc（Suc（高度r））”“巴尔\平衡。右“和”isordP（节点n l 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px的案例linsert通过（simp，intro Node.hyps（1）[rule_format]，simp_all）显示“？case”下一个带有isordnode px的箱子冲洗器通过（simp，intro Node.hyps（2）[rule_format]，simp_all，auto）显示“？case”qed（质量工程师）qed（质量工程师）qed（质量工程师）引理isord_insert[rule_format]：“isord t\isord（插入avl x t）“通过（简单添加：isordP_insert isord_def）结束结束