学习《统计学家的真实和功能分析》的参考资料

Question

我在找一本能提供真实分析元素的书对于数理统计、计量经济理论等。

我计划学习以下三本关于高级统计理论的教科书：

• 概率要素Jacod和Protter
• 理论统计学：核心课程主题作者Keener Robert
• 数学统计学作者：Jun Shao

但他们非常重视实际分析，尽管他们都会介绍平均概率，所以我在开始时就没有实际分析。我有经济学背景（欧洲LMD系统的3级证书），所以即使我学过微积分、线性代数、初等概率和统计学，但作为经济学专业的学生，我也没有“基于证据”的数学背景，但我有希望第一，尤其是统计理论。

我做了一些研究，找到了那些书：

• 经济理论和计量经济学数学分析导论科尔贝、斯汀科姆和泽曼。
• 经济应用的真实分析作者：A.Efe
• 高级经济学微积分与金融：理论与方法朱利奥·波塔齐

但我认为，最好让一些权威人士确认一下，不要浪费时间写一些对我来说太重或对邵军这类书来说不完整的东西。

你们中的一些人有一些自学真实分析的好参考资料吗，适合经济学家、工程师等？

谢谢你，对我糟糕的英语感到抱歉。

Answer 1

要学习邵氏、基纳或其他同类书籍，你不仅需要对实分析有一个坚实的概念，还需要对测量理论、一般拓扑和函数分析有坚实的概念。

我个人最喜欢的是（从我的许多回答中可以明显看出）：

• 真实分析：测量与整合理论作者：J.Yeh，$2011$.

这本书建立了度量理论，保持了可消化的严谨性，并详细介绍了所有标准主题，有时可能导致长达两到三页的证明。虽然它还有一章是关于局部紧空间及其集成的，但不幸的是它没有深入研究。上的卷积美元L^p$空间处理得很好。然后是关于Hausdorff测度和其他主题的一章。这些问题相当标准，作者已经解决了（在另一本书中）。我可以向你保证，这是自学的理想作品。

• 实际分析和概率作者Robert Ash，$1972$.

虽然包含了测度理论中的大多数标准主题，但也有拓扑向量空间和弱向量空间的综合处理$^*$聚合、Daniell集成（Yeh没有涵盖的内容，事实上，上一版排除了这一部分）。然后作者专注于概率。最好的部分是条件期望和规则条件概率，我在任何地方都没有见过它们的相似之处。尽管问题不多，但作者还是解决了这些问题。（后面的编辑中也有关于随机积分的附加主题，但我还没有读过）。

Answer 2

邵军的书和基纳的书都是基于证据的，需要有分析背景。我最喜欢的基本分析课文是M.泰勒的《单变量分析导论》。可在以下网址获取：https://mtaylor.web.unc.edu/wp-content/uploads/sites/16915/2018/04/anal1v.pdf。这本书包含了我在阅读基于测量的概率理论书之前建议的最低背景知识。

顺便提一下，我最喜欢的概率论课文是R.Durrett的《概率：理论和例子》，网址是https://services.math.duke.edu/~rtd/PTE/PTE5_011119.pdf这本书与杰科德和普罗特的书和邵军的书处于类似的水平，也是我推荐分析书的依据。