多元线性回归中的假设

Question

多元线性回归的原理得到了广泛的描述，但仍有一些方面我不明白为什么。具体来说，我不明白为什么异方差阻碍了运行线性回归模型的可能性？为什么不均匀的分散阻碍了估计的可能性？

Answer 1

在大多数情况下，您可以运行根据您喜欢的任何数据建立线性回归模型。如果插入数据，公式（或统计程序）将根据该数据提供β系数和标准误差的估计值。但在很多情况下，这些估计值都是“糟糕的”。例如，你仍然可以对名义因变量运行线性回归模型（比如1=已婚2=未结婚3=离婚4=丧偶5=其他），但你得到的系数将毫无意义。线性回归的“假设”是我们可以期望它给出“好”答案的条件。有关违反各种假设如何导致回归产生错误答案的良好示例，请参见安斯科姆的四重奏。

同型统计量是这些假设之一，尽管我认为大多数人会同意这不是更重要的假设之一。

至于为什么以及如何重要：同调是指假设因变量的方差在自变量的所有值上都是常数。OLS使用此假设估计系数周围的标准误差。在违反此假设的数据上运行模型不会（自行）影响模型对β系数的估计，但会导致模型错误估计标准误差。这可能意味着，即使变量不应该具有统计学意义，你也会将其解释为具有统计学意义，反之亦然。