残差与AIC和“最佳”拟合的正态性

Question

希望对残差的正态性与模型的“最佳”拟合进行一些了解。

在运行简单的线性回归并检查残差的正态性之后，我记录了结果变量，这显著提高了残差的正态性。见下文：

使用绘图后地理_平滑（），我注意到关系可能不是线性的，而是二阶多项式。

我将模型与AIC和多边形^2被认为更适合。

df AIC公司PT~年龄3 496.7536PT~聚（年龄，2）4 490.3009

我的问题出现在检查二阶多项式模型的残差时。与简单的线性回归相比，我可以看出它们不是正态分布的。

我的问题是，这里什么更重要？我是选择简单的线性回归还是二阶多项式（这看起来更适合我的数据）？我还应该补充一点，在生理水平上，这对于拐点从50左右开始的位置来说是有意义的。

Answer 1

首先，我会注意到，严格遵守回归中残差的正态性假设充其量是有争议的（见评论在这里). 我最近读过一篇论文这表明，通过各种模拟，OLS回归即使在极端偏离常态的情况下也表现得非常好。我想是什么更多重要的是，残差可以作为发现模型中是否有您可能遗漏的重要部分的指南。似乎你已经在一定程度上研究了核心数学部分，这一部分很重要，即分布的线性度。对我来说，很明显，你的数据呈二次曲线，因此更合适的拟合是多项式方程。你的AIC值看起来确实有所提高，但我认为这在这里并不重要。

就我个人而言，我不喜欢日志转换，除非它1）有助于解释，或2）有助于传播一个极为扭曲的分布。我经常看到人们将日志应用于任何偏离正态分布的分布。在我看来，这似乎完全没有必要，有时会以性能/口译为代价。在您的情况下，我认为没有必要进行日志转换。多项式很适合这项工作。在这种情况下，日志似乎唯一能做的就是略微改善误差方差，但我敢打赌，这对您的情况来说并不重要。

正如上面的模拟论文中所讨论的，最重要的问题可能是，您没有具有极端异常值的非正态分布。在您的情况下，基于残差，这似乎不是问题，但即使这样，稳健的方法仍然可以很好地进行多项式拟合。

您还注意到曲线中的拐点是有意义的。这向我表明，您对日志模型没有的拟合有明确的理论解释。