为了了解发生了什么，让我们回到Delta方法的第一个原理。Delta方法基于函数的泰勒展开$f（x）美元$围绕该值$f（\mu）$，其中$\亩$是函数的平均值：
$$f（x）=f（\mu）+（x-\mu$$
接受期望并注意到$\mathrm{E}（x-\mu）=0$根据定义$\亩$为我们提供了：
$$\mathrm美元{E} （f）（x） =f（\mu）+{1\over 2}\mathrm{E}（x-\mu$$
删除扩展中除前两项外的所有项并替换$\sigma^2=\mathrm{E}（x-\mu）^2$结果如下：
$$\mathrm美元{E} （f）（x） \近似f（\mu）+{1\over 2}\σ^2f''（\mu）$$
现在来看这个具体的案例。设置$f（x）=e^x$并替换为：
$$\mathrm美元{E} E（电子）^x近似于e^{mu}+{1\over 2}\sigma^2e^{mu}$$
稍微重新安排条款：
$$\mathrm美元{E} E（电子）^x\近似e^｛\mu｝\左（1+｛1\超过2｝\西格玛^2 \右）$$
现在，让我们考虑美元^x$:
$$e^x=1+x+{x^2\over 2}+{x*3\over 6}+\点$$
如果我们替换${1\超过2}\西格玛^2$对于x美元$在上面，我们可以很容易地看到这个术语$\左（1+{1\over 2}\西格玛^2\right）$乘以$e^｛\mu｝$上面对应于Maclaurin展开式的前两项$\exp\{{1\over 2}\sigma^2\}$。如果我们使用完整的级数，我们可以这样做，因为我们知道它收敛，我们将得到：
$$\mathrm美元{E} E（电子）^x=e^{\mu}e^{{1\over2}\sigma^2}=e^}\mu+{1\ever2}\sigma^2}$$
正如你所观察到的，这是正确的。
所以这里发生的事情是，作为Delta方法应用的一部分，我们截断了一个无穷级数，Delta方法的精确结果和近似结果之间的差异是由于这种截断。
