样本量和变异系数[已关闭]

Question

我想知道样本量和变异系数（CV）之间的关系。CV定义为标准偏差与平均值的比值。我们可以说“较小的样本量会导致较大的CV，所以这种关系是负相关的”吗？

我们的情况：有许多小地区。每个区域都有自己的样本。值得注意的是，城市地区的样本规模较大，而农村地区的样本容量较小。现在，我们得到了面积服从泊松分布的数据。当我们分别计算所有地区的CV时，我们发现样本量较小的农村地区CV较大。我们想调查这是否是样本量的影响。

库（dplyr）库（rsample）cv<-函数（x）{返回（sd（x）/平均值（x））}sim<-data.frame（id=1:100000，变量=rpois（100000，5），组10=样品（1:10100000，替换=真），group100=样本（1:100100000，替换=真），group1000=样本（1:1000100000，替换=真），group10000=样本（1:10000000000，替换=真）)AA<-空G<-c（10100100010000）for（k in 1:4）{对于（1:G[k]中的j）{如果（k==1）{一个<-dplyr:：滤波器（sim，group10==j）}否则，如果（k==2）{A<-dplyr:：过滤器（sim，group100==j）}否则，如果（k==3）{A<-dplyr:：过滤器（sim，group1000==j）}否则，如果（k==4）{A<-dplyr:：filter（sim，group10000==j）}AA<-rbind（AA，c（G[k]，j、，nrow（A），平均值（A$变量），var（A$变量），sd（A$变量），cv（A$变量）))}}AA<-as.data.frame（AA）列名（AA）<-c（“组”、“组N”、“N”、”平均值“、”变异“、”SD“、”CV“）封头（AA）尾部（AA）AA10<-AA%>%过滤器（组==10）AA100<-AA%>%过滤器（组==100）AA1000<-AA%>%过滤器（组==1000）AA10000<-AA%>%过滤器（组==10000）（cv（sim$变量））par（mfrow=c（1,4））绘图（AA10$N，AA10$CV，ylim=c（0,1.2），ylab=“CV”，xlab=“样本量”，main=“10组”）abline（h=cv（sim$变量），col=“red”）绘图（AA100$N、 AA100型$CV，ylim=c（0,1.2），ylab=“CV”，xlab=“样本大小”，main=“100组”）abline（h=cv（sim$变量），col=“红色”）绘图（AA1000$N，AA1000$CV，ylim=c（0,1.2），ylab=“CV”，xlab=“样本量”，main=“1000-组”）abline（h=cv（sim$变量），col=“red”）绘图（AA10000$N、 10000澳大利亚元$CV，ylim=c（0,1.2），ylab=“CV”，xlab=“样本大小”，main=“10000-组”）abline（h=cv（sim$变量），col=“red”）开发关闭（）

Answer 1

样本大小n美元$对可观测的变异系数施加了上限。这些限制已被注意到，因此得出了以下结果，但在实践中并不常见。在我看来，采样变化通常是一个更大的问题。

Katsnelson和Kotz（1957）证明，只要所有数据都为零或正，那么变异系数就不能超过$\sqrt{n−1}$Longley（1952年）早些时候提到过这一结果。

Cramér（1946357）的结果不太明显，Kirby（1974）的结果也不太普遍。

Cramér，H.1946年。统计学的数学方法新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社。

Katsnelson，J.和S.Kotz。1957年。关于一些变异性度量的上限。《气象学、地球物理学和生物气候学档案》B辑8: 103–107.

Kirby，W.1974年。样本统计的代数有界性。水资源研究10: 220–222.

朗利，R.W.1952年。降水变化的测量。每月天气回顾80: 111–117.

请参见https://journals.sagepub.com/doi/pdf/10.1177/1536867X1001000311用于讨论样本偏度和峰度的类似极限。

Answer 2

@戴夫按照你的建议。

快速回答：不。CV是一种无量纲指标，可以比较不同尺度下数据的可变性——不考虑样本大小。例如，血压的收缩和舒张指标的平均值和标准偏差不同。每个CV允许一个人确定哪个指标具有更多的可变性。

Answer 3

我们可以说“较小的样本量会导致较大的CV，所以这种关系是负相关的”吗？

你的图表显示了非常相似的变化系数$\frac{\sqrt{5}}{5}\约44.7\%$不同之处在于，样本并不总是具有这种精确的变异系数，并且对于较小的样本大小，CV的变异较大。

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顺便说一句，您的代码非常冗长、间接且难以理解。

直接从具有不同样本大小的泊松分布中采样会更容易。例如

设定种子（1）n=1:10000cv=rep（NA，长度（n））for（ni in n）{x=rpois（ni，5）cv[ni]=sd（x）/平均值（x）}绘图（n，cv，pch=20）行（c（110000），c（1,1）*1/sqrt（5），col=2）