离散调和函数的正性与分段线性有限元的离散Harnack不等式

@文章{Leykekhman2016OnTP，title={关于离散调和函数的正性和分段线性有限元的离散Harnack不等式}，author={德米特里·莱克曼和迈克尔·普鲁特}，日志={Math.Comput.}，年份={2016年}，体积＝{86}，页码={1127-1145}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:206287848}}
在光滑域上的二维中，一旦网格被充分细化，在域内部具有奇异性的离散格林函数在整个计算域中必须是严格正的。
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三维非结构有限元离散的离散格林函数的正性

本文的目的是双重的。首先，我们证明了三维正则格林函数的$L^p$估计。然后，我们为离散格林函数建立新的估计，并获得…

凸多面体上Stokes问题有限元逼近的全局和局部逐点误差估计

使用正则化格林函数对Stokes系统先前已知的稳定性估计进行了扩展，以显示在二维和三维拟均匀网格的标准假设下，W1和L1中Stoke系统有限元解的新稳定性和局部化结果。

半线性椭圆方程逐点跟踪最优控制问题的误差估计

本文考虑半线性椭圆型偏微分方程的逐点跟踪最优控制问题，导出了最优解的存在性，得到了一阶最优性条件，并证明了控制变量的误差逼近收敛于速率$\mathcal{O}（h|\logh|）以$L^2$-标准测量时为$。

点跟踪最优控制问题的有限元误差估计。

考虑了一个具有状态变量在代价函数中的点估计的线性二次椭圆最优控制问题，导出了变分离散化和后处理方法的最优误差估计。

39参考文献

椭圆有限元问题离散最大值原理的失效

本文研究了由椭圆问题的有限元逼近所产生的离散方程通过连续分段线性化的Galerkin方法得到的最大值条件是否需要某些网格限制的问题，并扩展了已知为正的情况的数量。

椭圆有限元算子预解式的极大范数估计

直接证明了这样一个标准形式的预解估计在右半平面中某扇区外的最大范数中适用于正实轴周围任意小角度的扇区外，对于基于a（θ）稳定有理函数的全离散逼近的研究是有用的。

平面多边形区域上{∞}有限元方法的弱离散极大值原理和稳定性。我

设Q2是平面上的多边形域，Shr（92）表示定义在Q2（带三角形）的拟均匀三角剖分上的连续分段多项式的有限元空间…

分级网格上有限元方法W1∞范数的最佳逼近性质

将W1∞范数中误差的最佳逼近性质推广到更一般的分级网格，并讨论了文献中出现的类似网格约束的性质和它们之间的关系。

有限元法的最大值原理与一致收敛性

Ritz-Galerkin方法的内部估计

Sobolev范数中的内部先验误差估计是由内部RitzGalerkin方程导出的，这些方程是二阶椭圆近似解的一类常用方法…

任意网格上拉普拉斯算子Galerkin逼近的离散极大值原理

拟线性二阶椭圆型方程P1保形有限元逼近的极大值原理

本文从偏微分方程理论中的经典最大值原理到有限元方法，导出了拟线性二阶椭圆型方程$P1一致有限元逼近的一些离散最大值原理。

图上拉普拉斯函数的离散/连续椭圆Harnack不等式和核估计

本文在乘积空间$M乘X$的集合中引入了调和函数的某些椭圆Harnack不等式，其中$M$是（加权）黎曼流形，$X$是…

完全非线性椭圆方程的离散方法

本文证明了全非线性一致椭圆型偏微分方程Dirichlet问题解的离散逼近在某些情况下的稳定性…