基于低秩部分Hessian逼近的大规模线性反问题Bayes不确定性量化快速算法

@第{Flath2011FastAF条，title={基于低秩部分Hessian近似的大尺度线性反问题中贝叶斯不确定性量化的快速算法}，作者={H.P.Flath和Lucas C.Wilcox、Volkan Akçelik和Judith C.Hill以及Bart G.van Bloemen Waanders和Omar Ghattas}，期刊={SIAM J.科学计算}，年份＝{2011}，体积={33}，页码={407-432}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:34401261}}
研究表明，精确低秩近似所需的正向PDE解的数量与问题维数无关，这使得大规模不适定线性反问题中的不确定性可以以求解正向问题成本的小倍数进行可伸缩估计。
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大规模线性高斯反问题的近似经验贝叶斯方法

本文提出了一种基于从先验协方差到后验协方差的更新的低阶近似来近似估计边缘似然函数的方法，并表明这种近似在极大极小意义上是最优的。

贝叶斯线性反问题的最优低秩逼近

提出了后验均值的两种快速逼近方法，并证明了在平方误差损失下加权Bayes风险的最优性，证明了负对数似然的Hessian和先验精度。

无限维贝叶斯反问题的计算框架第一部分：线性化情况及其在全球地震反演中的应用

用于估计线性化无穷维统计逆问题数值解的不确定性的计算框架，该框架结合了处理先验的算法，构造了后验协方差算子数据信息分量的低秩近似，并探索后验知识，确保整个框架可扩展到非常高的参数维。

用Krylov子空间方法量化大尺度贝叶斯线性逆问题中的不确定性

这项工作使用Krylov子空间方法来近似后验协方差矩阵，并描述了探索后验分布的有效方法，这些方法使用近似来计算不确定性的度量，包括Kullback-Liebler散度。

基于似然参数和状态约简的大规模贝叶斯反问题的可缩放后验近似

大型贝叶斯线性反问题中不确定性量化的有效Krylov子空间方法

这项工作使用广义Golub‐Kahan双对角化来推导后验协方差矩阵的近似值，并提供了量化近似后验协变矩阵和所得后验分布准确性的理论结果。

非线性反问题的似然信息降维

逆问题的内在维数受先验信息、观测值的准确性和数量以及前向算子的平滑特性的影响。来自贝叶斯…

使用Krylov子空间方法量化大型贝叶斯线性反问题中的不确定性

这项工作使用Krylov子空间方法来近似后验协方差矩阵，并描述了探索后验分布的有效方法，这些后验分布使用近似来计算不确定性度量，包括Kullback-Liebler散度。

无限维贝叶斯反问题的计算框架，第二部分：随机牛顿MCMC及其在冰盖流动反问题中的应用

为了解决由偏微分方程控制的贝叶斯反问题产生的高维pdf采样问题，引入了随机Newton MCMC方法的近似，其中仅在MAP点计算基于低秩的Hessian，然后在每个MCMC步骤中重用。

用黎曼流形哈密顿蒙特卡罗求解大规模PDE约束贝叶斯反问题

这项工作在最大后验点形成高斯-牛顿-海森，并在整个RMHMC模拟过程中将其用作固定常数度量张量，从而消除了对计算成本高昂的微分几何Christoffel符号的需要，并在相应的采样效率损失下大大减少了计算工作量。
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26参考文献

地震反演问题的计算可行近似分辨率矩阵

摘要地震反演产生的模型估计在平均意义上最为独特。模型分辨率矩阵量化了估计平均真实值的空间范围…

解决地震各向异性：地球物理反演问题的稀疏矩阵方法

大型稀疏矩阵奇异值分解（SVD）的两种技术直接适用于地球物理反演问题：子空间迭代和Lanczos方法。两种方法…

大规模层析成像系统分辨率和后验协方差的显式近似表达式

针对线性层析成像系统Ax=b太大而无法通过奇异值分解求解的问题，提出了一种近似方法来估计分辨率、协方差和相关矩阵。安…

大型矩阵反演的分辨率和协方差估计

共轭梯度（CG）方法的主要优点是，与全奇异值分解（SVD）方法相比，它们需要更少的计算机内存，并且可以随时停止迭代以…

反问题的计算方法

本书为读者提供了对基础数学和用于解决反问题的计算方法的基本理解，并介绍了图像重建、参数识别、总变分方法、非负约束和正则化参数选择方法等专门主题。

地球物理中大型线性反问题求解的一种计算策略

概述了地球建模所采用的公式以及计算奇异值和奇异向量所采用的策略，给出了已研究的两个模型的结果，并评论了与在高性能并行计算机上解决这些问题相关的主要计算问题。

地震波形反演的分辨率：Bayes与Occam

在贝叶斯推理中，有关模型的概率信息是先验假设的。这些信息很可能包括前向问题零空间中的特征，影响…

基于部分重组Lanczos双对角化的大型地震层析成像模型分辨率矩阵估计

总结Larsen开发的PROPACK软件包能够有效准确地估计基于Lanczos偏二对角化的大矩阵的奇异值和向量…

地幔P速度结构ISC到达时间的形式反演

SUMMARY地震走时数据用于确定和评估地幔三维P速度结构的加权最小二乘模型。总计682090条摘要射线…

地形模拟的动态数据驱动反演：空中污染物的实时识别

区域大气输送模式中稀疏观测的空气污染物释放定位问题的实验表明，1700万参数反演仅需18个正演模拟即可实现，并行效率高，并建议可以快速进行超高分辨率数据驱动的反演，以进行基于仿真的“实时”危险评估。