关于低秩矩阵的压缩

@文章{Cheng2005OnTC，title={关于低秩矩阵的压缩}，author={郑宏伟（Hongwei Cheng）和齐杜纳斯（Zydrunas Gimbutas）、佩尔古纳·马丁森（Per-Gunnar Martinsson）和弗拉基米尔·罗克林（Vladimir Rokhlin）}，期刊={SIAM J.科学计算}，年份={2005}，体积={26}，页码={1389-1404}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:2146696}}
此属性使此类压缩方案能够在奇异值分解（SVD）无法有效使用的特定情况下使用。
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随机抽样压缩秩结构矩阵

该方案也有助于简化秩结构矩阵的某些运算的实现，如矩阵乘法、低秩更新、加法等。

矩阵低阶逼近的随机化算法

描述了最近提出的两种用于构造矩阵的低秩近似的随机算法，并证明其比经典（确定性）算法更有效和可靠；它们也自然地并行化。

基于随机抽样的结构矩阵快速分解

如果这样的矩阵可以应用于O（N）时间内的向量，其中矩阵的大小为$N\乘以N$，并且如果矩阵的各个条目可以快速计算，那么在许多情况下，可以在O（Nk^{2}）时间内执行为所有非对角块构造近似低秩因式分解的任务。

计算矩阵层次半可分表示的快速随机化算法

本文证明了如果一个$N次N$矩阵可以在O（N）时间内应用于一个向量，并且如果矩阵的单个项可以快速计算，那么只要存在该矩阵的HSS表示，就可以在$O（N\，k^{2}）$运算中构造它。

一种有效计算矩阵秩调整因子的随机分块算法

该方法受Gram-Schmidt算法的启发，具有相同的$O（mnk）$渐近浮点计数，但依赖随机抽样来避免列旋转，这使得它被阻塞，从而通过减少通信来加速实际计算。

矩阵逼近的随机算法

引入了一个随机过程，在给定一个m×n矩阵A和一个正整数k的情况下，以与mn log（k）+l 2（m+n）成正比的代价，用秩k的矩阵Z逼近A。

矩阵低阶逼近的文献综述

本文简要回顾了低阶近似技术，并给出了许多技术的广泛参考。

随机广义奇异值分解

本文使用随机投影来捕捉矩阵的大部分作用，并提出了计算两个矩阵广义奇异值分解的低阶近似的随机算法。

子空间迭代随机化与奇异值问题

提出了一种新的误差分析方法，该方法考虑了子空间迭代框架内的随机算法，并以很高的概率表明可以计算出高精度的低阶近似值和奇异值。

基于骨架插值的快速低秩核矩阵因子分解

证明了该算法的渐近收敛性，解释了其稳定性，并通过数值例子证明了其在实践中的良好性能，使得以朴素算法的一小部分代价获得几乎等于最优秩的秩。
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10参考文献

计算强秩水平QR分解的有效算法

提出了两种计算秩揭示QR分解的算法，对于大多数问题，这两种算法的效率几乎与使用列旋转的QR一样高，并且在最坏的情况下采用O（ran2）浮点运算。

Gram-Schmidt正交化的数值方法

这一贡献比较了经典（CGS）和改进（MGS）Gram-Schmidt正交化的数值特性，表明无论是CGS还是MGS过程（一次）重新正交化，正交性的损失在机器精度水平上保持不变。

第二类积分方程快速解的类波基

引入一类向量空间基来稀疏表示积分算子的离散化，该积分算子具有光滑、非振荡的核，在每一行或每一列中作为稀疏矩阵具有有限个奇点。

矩阵算法

本卷讨论密集和大规模特征值问题的数值解，重点是算法和理解它们所需的理论背景。

快速小波变换与数值算法I

本文提出的算法基于最近发展的小波理论，适用于所有Calderon-Zygmund算子和伪微分算子，并表明使用本文提出的技术可以解决许多以前难以解决的问题。

二维边界积分方程的快速直接解法

与以往基于迭代求解器的快速算法不同，本算法直接构造矩阵逆的压缩因子分解；因此，它适用于涉及相对病态矩阵的问题，并且在涉及多个右手边的情况下特别有效。

数值分析中的多分辨率方法

本文描述了基于稀疏算子值协元的对流方程，特别是Navier-Stokes方程的时间演化格式，并指出了这种格式稳定性的改进。

二维Lippmann–Schwinger积分方程的快速直接算法

这项工作提出了一种直接解决同一问题的方法，与迭代方法相比，该方法对于对应不同入射波的多个右手边具有明显的效率优势，并且相当于离散化Lippmann–Schwinger算子的递归矩阵分解，其代价为O（m3）。

三维拉普拉斯方程的一种新的快速多极子方法

我们介绍了一种新版本的快速多极子方法，用于计算三维势场。它基于一种新的对角线形式，适用于平移运算符，并且产量高…

矩阵计算（第三版）