随机系数非定常扩散方程的低阶解

@第{条Benner2015LowRankSO，title={随机系数非定常扩散方程的低阶解}，author={彼得·本纳（Peter Benner）、阿克乌姆·昂文塔（Akwum Onwunta）和M.斯托尔（M.Stoll）}，期刊={SIAM/ASA J.不确定性.量化}，年份={2015年}，体积={3}，页码={622-649}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:13805490}}
在一定的假设下，证明了由具有随机系数的非定常扩散方程离散化得到的线性系统的解可以用低张量秩的向量近似。
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随机稳态扩散问题的低秩多重网格方法

数值实验表明，与原始多重网格解算器相比，该方法在求解Galerkin系统时是有效的，尤其是在与空间离散化相关的自由度较大的情况下。

对流扩散方程的低阶随机间断Galerkin方法

随机亥姆霍兹方程的低阶解

数值结果表明，当低秩方法中的操作得到有效执行时，与满秩计算相比，在存储和CPU时间方面可能获得优势。

大尺度随机Galerkin线性系统的低秩迭代解

本文研究了用随机输入的偏微分方程建模的问题的高效低阶迭代求解器，并推导和分析了用全同一低阶迭代解器求解所得到的最优性线性系统的鲁棒Schur互补预条件器。

随机数据非定常Stokes–Brinkman最优控制问题的低秩解算器

粘性不确定Navier-Stokes方程的低秩解法

研究了用GMRES方法的张量变量作为线性系统求解器求解粘性不确定的稳态随机Navier-Stokes方程的迭代低阶近似方法。

输入不确定PDE约束的最优控制问题的块对角预处理

本文推导并分析了基于鲁棒Schur补码的块对角预条件器，用于求解具有全同一低秩迭代求解器的随机最优性系统。

求解微分Riccati方程：一种使用张量列的非线性时空方法

这项工作建议使用一个全方位的时空解决方案，从而导致一个大型非线性时空问题，为此建议使用Newton-Kleinman迭代。

对数正态系数随机扩散方程预处理技术的计算研究

对GMRES算法应用于对数正态系数随机扩散方程的几种预处理技术进行了计算研究，该方程采用随机伽辽金方法离散，突出了场分裂型预处理器在计算时间和性能方面优于其他现有策略随机参数依赖性。

用低秩方法求解随机Navier-Stokes方程控制的最优控制问题

结果表明，采用分布式控制的涡度最小化问题的解允许一种列数表示，即使对于高雷诺数，其列数也适度地依赖于模型和离散化参数，这为在所有阶段以适度成本进行随机最优流控制的降阶建模开辟了道路。

34参考文献

求解随机扩散方程的高效随机Galerkin方法

随机Galerkin有限元离散的Kronecker积预条件

本文介绍并研究了Galerkin矩阵的对称正定Kronecker乘积预条件子，并将流行的基于均值的预条件子与提出的基于均值构造的预条件元进行了比较，后者利用了Galerskin矩阵中包含的全部信息。

平稳和含时随机系数偏微分方程的代数多重网格

提出了一种代数多重网格（AMG）方法，通过广义多项式混沌上的Galerkin投影，求解该耦合确定性方程组离散化后的代数系统。

二维随机扩散方程的多重网格解法

PDE-Constrained优化的低时滞方法

这项工作引入了一种低秩时间技术，该技术利用了含时PDE约束优化问题解的低秩性质，并说明了如何通过适当的预处理在低秩Krylov子空间解算器中重写和使用三个不同的问题。

谱随机有限元系统的块对角预处理

本工作通过谱SFEM求解原始公式中的随机达西流问题，重点研究其有效迭代解，并将块-对角预条件器建立在代数多重网格上，以获得最佳计算复杂度。

用求解随机稳态扩散问题

理论和实验表明，收敛速度与空间离散化（如确定性情况）和随机离散化无关。

参数和随机椭圆偏微分方程的Mathematik in den Naturwissenschaften Leipzig张量结构Galerkin逼近

由sPDE在M≤100维的参数空间上生成的M维参数椭圆PDE的数值例子表明，在此类问题的数值解中使用低秩张量结构矩阵格式可能会获得很大的收益。

参数化线性系统的低秩张量Krylov子空间方法

结果表明，对于足够平滑的参数依赖，可以实现更低的计算工作量，并且开发了计算方法，这些方法得益于x可以用低秩张量很好地近似。

随机椭圆偏微分方程的Galerkin有限元逼近

给出了计算解的期望值的先验误差估计，并对每个数值近似所需的计算工作量进行了比较，以提出最佳选择数值近似的直观条件。